DES VOLUMES, DBS SURFACES ET DES LIGNES

une raison analogue à celle que nous avons donnée concernant les plans diamétraux ; et si la surface a deux lignes droites diamétrales, son centre de gravité est à l'intersection de ces deux lignes. C'est ainsi que le centre de gravité de la surface d'un triangle est au point de rencontre des médianes, chaque médiane étant une ligne diamétrale, relativement à la direction du côté correspondant. Mais, si une ligne plane aune droite diamétrale, il ne faut pas en conclure que son centre de gravité soit sur celte ligne. Soit, par exemple, un triangle ABC {fig, 26). Son périmètre admet pour ligne diamétrale la médiane AM, mais le centre de gravité du périmètre n'est pas sur cette ligne, parce que les deux éléments infiniment petits crf, c'û?', détachés

sur le périmètre par deux droites infiniment voisines, parallèles à BC, n'ont pas la même longueur. Néanmoins le centre de gravité de la ligne considérée sera sur la ligne diamétrale, si celle-ci est perpendiculaire à la direction qui lui correspond.

5. Dans les applications qui vont suivre, nous chercherons d'abord les centres de gravité de certaines lignes, puis de certaines surfaces, puis enfin de certains volumes.

Centre de gravité du périmètre d'un triangle. — Il

est au point de concours des bissectrices des angles intérieurs du triangle ayant pour sommets les milieux des côtés du triangle donné. Soient en effet ABC [fig, 27) le triangle donné, M, N, P les milieux de ses côtés. Le problème revient évidem-

iSÎ

ment à composer trois forces parallèles, appliquées en M, N, P, proportionnelles aux trois côtés du triangle. Mais la résultante des deux forces appliquées en N, P, est, elle-même, appliquée

en un point I, situé sur PN et déterminé par la proportion :