MOMENTS DES FORGES PARALLÈLES

levier. Nous allons voir que l'action d'un couple sur un corps dépend uniquement de deux éléments, savoir son moment et la direction de son plan. En d'autres termes, un couple a toujours le même effet qu*un autre couple de même w/>ment, situé dans un plan parallèle quelconque. La démonstration de celte proposition générale résultera de i'eiamen successif de divers cas particuliers. D'abord, nous pourrons toujours supposer les deux forces qui composent un couple appliquées aux points où les droites qui les représentent sont coupées par

dV

Pf

ts

Flg. 36.

une perpendiculaire commune à ces deux droites : car, s'it en était autrement, nous remplacerions les deux forces du couple par des forces qui leur seraient égales, appliquées aux points que nous venons de définir. Cela posé, nous pourrons toujours remplacer un couple par un autre couple de mém& moment, dont le bras de levier, situé suivant la même droite, aura le même milieu. En effet, soient P, Q {/ig. 36) les deux forces du couple donné; A, B, leurs points d'application. Nous supposons, comme nous l'avons déjà dit, que AB soit perpendiculaire à ces deux forces. Soit le milieu du bras de levier AB.

Considérons P comme la résultante de deux forces parallèles, dont Tune, F, soit appliquée au point ; soient S l'autre composante, C son point d'application ; la somme des moments, par rapport au point 0, des deux forces F, S est égale au moment de leur résultante P. Mais le moment de F est nul, et l'on en conclut :

S X OC = P X OA. (i)

La force Q peut, à son tour, être regardée comme la résultante de deux forces, dont Tune, F, est égale et directement opposée h F, tandis que Tautre, S', est égale et parallèle à S, maïs dirigée en sens contraire, et appliquée en un point D, symétrique de C par rapport au point 0. Mais on peut, sans changer Tétat du corps, supprimer les deux forces P, F', et le couple P, Q est remplacé par un couple S, S', ayant le même moment, en vertu de Tégalité (1).

En second lieu, on peut, sans changer TefTet d'un couple, le faire tourner dans son plan autour du milieu de son bras de levier. En effet, soient P, Q le couple donné, et soit A' B' la position qu'occupe son bras de levier AB après avoir tourné d'un angle quelconque autour du point [/îg. 37). Soient C le point d'intersection des droites AP, AT'. Appliquons en A' la force P' perpendiculaire à AB' égale à P, mais en même temps appliquons en C une force P" qui lui soit égale et directement opposée, puis remplaçons la force P par une force de même direction et de même intensité, appliquée en C. Celte force, composée avec P", a une résultante R qui vient passer par le point 0. De même, si nous appliquons en B' la force Q', perpendiculaire à A'B' et égale à Q, mais, en même temps, eu C, une force P'" égale et directement opposée à Q', si nous