RÉDUCTION GÉNÉRALE DES FORGES
poser tous ces couples en un couple unique, puis à composer toutes les forces analogues à F' en une seule. Celle-ci sera, comme on sait, représentée par la résultante d'une ligne brisée dont les côtés seront égaux et parallèles aux droites représentatives des forces du système, ce qui démontre le théorème.
7. Comme on le voit, le choix du point est entièrement arbitraire, et Ton peut se proposer de choisir ce point, de manière que la force F et Taxe du couple remplissent certaines conditions. Supposons, par exemple, qu'on veuille assujettir la force F à être perpendiculaire au plan du couple. Soient Xi, Yn Z/ les projections de la force F/ sur les axes de coordonnées, et SX/ = X, SY/ = Y,SZ/ = Z, soient aussi ociyi ^i les coordonnées du point d'application de la force F,-, par rapport à un premier système d'axes, issu du point 0.
Soient enfin L, M, N la projection de Taxe du couple par rapport à ce premier système d'axes. (Il s'agit du couple obtenu en appliquant la force F au point 0.) En un point 0', de coordonnées œ, y, z, appliquons deux forces égales et directement opposées, dont l'une soit égale, parrallèle et de sens contraire à la force F. Celle-ci, appelée résultante générale formera un couple avec celle qui lui est parallèle et de sens contraire. Composons-le avec le couple trouvé précédemment : les projections du couple résultant seront
L — (^'Y — yZ) , M — {xZ — ^X), N — (yX — ûjY),
en vertu de ce qui a été dit sur les projections de l'axe d'un couple (§ 4), et sur les projections de l'axe du couple résultant de plusieurs couples donnés (§ 5). Quant à la résultante
192 THÉORIR DES COUPLES
générale, elle aura été remplacée par une force de même direction, de même intensité et de même sens, appliquée en 0'; d'après l'énoncé de notre problème, cette nouvelle force devra coïncider en direction, avec Taxe du nouveau couple, et donner lieu aux proportions suivantes (*} :
