APPLICATIONS

à. leur point de concours est nulle. Ensuite, la somme de leurs projections sur toute droite du plan est nulle, car la ligne brisée, dont les côtés sont égaux et parallèles aux droites représentatives de ces forces, coïncide avec le contour d*un triangle semblable au triangle donné, et dont les côtés sont perpendiculaires à ceux de ce triangle. Donc le polygone des forces est fermé, et la somme de leurs projections sur toute droite du plan est nulle.

B. Soit maintenant un quadrilatère convexe ABCD, dont les côtés AB, BG, CD, DA sont respectivement égaux à a, 6,

Fig. 43.

c, d [fig, 43). Aux milieux de ses côtés, appliquons des forces f^y /*2, /*3, /*4, situées dans son plan, extérieures au quadrilatère, perpendiculaires à ses côtés, et égales à Ka, K6, Kc, Kcf. Ces forces se feront équilibre. Car, si Ton applique, au milieu de la diagonale AC, deux forces égales et directement opposées perpendiculaires à cette diagonale, et égales à K, AG, les trois forces f^, f^^f^ se feront équilibre; les forces Z*,, /*4, /*,, également. On passerait de même du quadri-

208 CONDITIONS D*ÉQUIL!BRB D^UN SOLIDE INVARIABLE

latère au pentagone, du pentagone à Thexagone, et ainsi de suite, et Ton serait conduit au théorème suivant : Si ton applique, aux milieux des côtés d'un polygone convexe, des forces situées dans son plan, pei'pendiculaires à ses côtés, pro^ portionnelles à leurs longueurs^ toutes dirigées vers l'intérieur, ou toutes vers V extérieur du polygone, ces forces se font équilibre, C. De ce qui précède on déduirait, par la considération des limites, qu*il y a équilibre entre un système de forces inûniment petites, normales à un contour, plan, convexe et fermé,

Kig. 44.

appliquées, dans le plan de ce contour, normalement à la direction de sa tangente, en chacun de ces points, et proportionnelles aux différentielles de Tare du contour, en chacun des points d'application, pourvu que toutes ces forces soient dirigées vers Tintérieur, ou toutes vers Textérieur du contour. D. Soit maintenant un tétraèdre ABCD {fig, 44], et soient