Nous avons donc démontré les proportions

Y Y Y F, F', F*... sont les nombres qui mesurent les forces par

rapport à une unil«î de force; y, y', v"... les nombres qui mesurent les accélérations par rapport à une même unité de longueur. Soit m la valeur commune à tous ces rapports, de telle sorte que

F = wy, r = my\ V = mf,..

Le nombre m, variable d*un point matériel à un autre, cet la mesure de la masse du point matériel. On nomme, en ph3'siqiie, masse totale, ou simplement masse, d'un corps solide, la somme des masses de ses points matériels. On sait qu'un corps pesant, abandonné à lui-même, se dirige vers la surface du sol, en décrivant une ligne droite; et si Ton divise le corps en plusieurs fragments, si petits qu'ils soient, chaque fragment, abandonné à lui-même, subira la même loi. Ceci conduit à considérer le corps comme un ensemble de points matériels ayant chacun une masse d'autant plus faible que son volume est plus petit : mais ces masses, infiniment petites, ont une somme flnie qui est, à proprement parler, la masse du corps. Des expériences, décrites dans tous les cours de physique, montrent que le mouvement d'un corps pesant, abandonné à lui-même, est un mouvement uniformément varié, et qu'en un môme lieu de la terre les mouvements de tous les corps pesants ont la même accélération. Le mouvement d*un corps pesant, assez petit pour être assimilé h, un point matériel, est donc identique au mouvement que ce point peut prendre sous l'action d'une force verticals, de grandeur constante pour un même point matériel, dirigé vers la surface du sol, mais pouvant être différente pour deux points matériels différents. En effet, si m et w' sont les masses de ces deux points matériels, et si g est l'accélération commune îi

leurs mouvements, les forces qui sollicitent ces deux points sont mg et m!g. Ces forces p^ p* ^^ nomment les poids des deux points matériels. Nous démontrerons, dans la suite, que, pour un corps de dimensions finies, Faction simultanée des poids p, p\„ est identique à celle d'une force verticale, de grandeur constante, égale à la somme des poids 2),p', p^.. appliquée en un certain point du corps, appelé centre de gravité. Si M désigne la masse du corps, P la force totale dont je parle, on aura

La force P se nomme le poids du corps. Des expériences, dont nous parlerons sommairement en temps voulu, ont montré qu'à Paris Taccéiération g du mouvement dû à la pesanteur est 9'",8088... On mesure les poids des corps au moyen de Tinstrument spécial appelé balance, et Ton prend pour unité de force Tunité de poids. Mais ce choix a un inconvénient, consistant en ce que Tunité de poids est variable d'un lieu de la terre à un autre. Ce qui ne varie pas avec la latitude, c'est la masse d'un corps, solide ou liquide, occupant toujours le même volume à la même température. Il y a donc lieu d'adopter une unité de masse, se rattachant ellemême à l'unité de volume. D'autre part, l'unité de volume se rattache elle-même à l'unité de longueur, et celle-ci, fixée une fois pour toutes, sera le centimètre. L'unité de masse sera la masse d'un centimètre cube d'eau distillée, ayant une température de 4 degrés ; on l'appelle le gramme masse. Les unités de longueur et do masse étant choisies, l'unité de force en dépendra : bien plus, toute force agissant sur un point matériel de masse donnée exercera sur lui une action identique à celle qu'exercerait le poids d'une certaine masse

agissant sur ce point ; soient m la masse du point donné,

m' la masse dont le poids peut être substitué à la force

considérée, g l'accélération de la pesanteur, y l'accélération

du mouvement du point donné, F la force dont il s'agit

ici. On aura

F = ffig = my.

Connaissant m' et g^ on connaîtra F ; mais la détermination précise de l'accélération g exige qu'on mesure la durée d'un certain phénomène : le choix s'imposait donc d'une unité de temps, et l'on a adopté la seconde de temps solaire moyen.

8. Nous terminerons ce chapitre en montrant qu'un point matériel, soumis simultanément à l'action de plusieurs forces constantes en grandeur et en direction se meut de telle sorte que son accélération est sans cesse égale, en grandeur, direction et sens, à la résultante de la ligne brisée construite sur les accélérations des mouvements composants. Comme cette résultante conserve toujours même direction, même sens et même grandeur, le mouvement du point sera identique à celui que produirait une force unique, sans cesse parallèle à cette résultante et mesurée par le produit des nombres qui mesurent, l'un, cette accélération constante, l'autre la masse du point.

Supposons, en effet, que les forces produisant les deux mouvements composants soient au nombre de deux. Un de ces deux mouvements pourra être regardé comme un mouvement de translation, commun à tout un système de points, de même masse que le point considéré, soumis à des forces égales et parallèles à celle qui produit le mouvement : l'autre sera un mouvement propre, dont l'accélération est, comme nous venons de le démontrer, dirigée suivant la même droite

Hi DYiNAMIQUE DU POl^iT MATÉRIEL

que la force produisant ce mouvement; et, d'après ce que nous avons déjà dit (chap. I, § 13), Taccélération du mouvement résultant sera représentée par la diagonale du parallélogramme construit sur les accélérations des mouvements composants. Cette accélération sera constante en grandeur et en direction: si on la désigne par y, et si la masse du point est m, le mouvement de ce point sera identique au mouvement produit par une force égale à my, sans cesse dirigé suivant cette accélération. Si les mouvements composants sont au nombre de trois, on composera deux d'entre eux, puis on composera le mouvement résultant avec le troisième, et ainsi de suite ; finalement, on trouvera que l'accélération du mouvement résultant est représentée par une droite, de grandeur et de direction constante, égale, en grandeur et en direction, à la résultante de la ligne brisée construite sur les accélérations des mouvements composants.

9. On convient de représenter toute force, agissant sur un point matériel, par un segment de droite issu de ce point, dirigé suivant la direction de la force et dans le sens où elle agit, cette longueur ayant d'ailleurs pour mesure le nombre qui mesure la force. De sorte que le mouvement résultant dont il vient d'être question est identique au mouvement produit par une force, constante en grandeur et en direction, représentée pir la résultante de la ligne brisée dont les côtés sont égaux et parallèles aux droites représentatives des forces composantes.

Cette proposition est fondamentale : sur elle repose en effet la méthode qui consiste à résoudre les problèmes principaux de la statique, en les considérant comme conséquences des propositions établies en dynamique, contrairement à Tordre suivi en mathématiques élémentaires.