CHAPITRE III

DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL (suile)

Forces de direction constante et de grandeur variable. — Force qui est censée produire un mouvement curviligne. — Sa décomposition suivant la tangente et la normale principale. — Exemples. — Équations du mouvement d'un point matériel. — Application au pendule simple.

1. Lorsqu'on regarde les proposilions fondamentales de Ja statique comme la base delà science du mouvement, on admet, à titre de principe ou de postulatum, que, si uu système de forces, agissant simultane'ment sur un solide au repos, ne le met pas en mouvement, on peut, sans changer Télat du corps, lui appliquer ces forces ou les supprimer, alors même que le corps est déjà en mouvement. Un lel système de forces est dit en équilibre. La proposition subsiste alors même que le corps est réduit à un point matériel. Mais dans la méthode que nous avons adoptée on peut la rattacher comme il suit aux principes exposés dans le chapitre précédent (§ 2 et 3). Lorsqu'un point matériel est en mouvement, on peut le considérer comme faisant partie d*un système doué d'un mouve-

ment de translation. Il suffit de supposer, comme nous l'avons déjà fait, que tous les points ont la même masse que le point donné, et sont soumis à des forces égales et parallèles à celle qui agit sur lui. Si on le soumet à de nouvelles forces, il prendra, par rapport au système, un mouvement propre, le môme que si le système était au repos ; si donc, à l'état de repos, les forces se font équilibre, à l'état de mouvement elles ne lui communiqueront pas de mouvement propre, par conséquent ne modifieront point le mouvement du point.

Celte proposition nous servira à montrer comment le mouvement curviligne d'un point matériel peut toujours être regardé comme produit par une force unique, dont la direction et l'intensité peuvent varier d*un instant à l'autre.

2. Etudions d'abord le mouvement d'un point matériel qui, étant primitivement au repos, est sollicité par une force de direction constante, mais dont l'intensité varie avec le temps. Le mouvement de ce point sera rectiligne, mais non uniformément varié ; nous allons voir que son accélération varie proportionnellement à l'intensité de la force. Supposons, à cet effet, qu'au temps ^ l'intensité de la force soit F, et qu'au temps < -f- A^, elle soit égale à F' ; soit m la masse du point.

Un point matériel de même masse, qui, pendant le temps Af, se déplacerait sous l'action d'une force de direction constante et d'intensité sans cesse égale à F, aurait un mou-

vement uniformément varié d'accélération — Se déplaçant

sous l'action d'une force constamment égale à F', il aurait l'accélération — • Mais il est bien clair que la variation At? de la vitesse du mobile réel est comprise entre les variations