Corollaires

2o II suffit, par Vextrémité de l'une, A, de mener une droite égaley parallèle à Vautre et de mênie sens, AD.

3^ Pour que trois forces concourantes OA, OB, OC se fassent équilibre, il faut et il suffit que le point soit le point de rencontre des médianes du triangle ABC.

Les droites OA, AD, DO sont égales, parallèles aux trois forces OA, OB, OC et de même sens. Donc :

4» Pour que trois forces concourantes OA, OB, OC soient en équilibre, il faut et il suffit qu* elles soient égales ^ parallèles aux trois côtés d'un triangle et de même sens ,que ces côtés suivis dans un même sens de cheminement. ^

* 29. Applications géométriques. — Étant donné trois forces en équilibre, OA, OB, OC, qui sont les '/s des médÂnes du triangle ABC, on en déduit le triangle abc en menant les côtés ca, aby bc, respectivement égaux, parallèles à OA, OB, OC et de même sens; et réciproquement, du second triangle on déduit le pre-

mier. Ces deux triangles ont des relations simples^ par exemple : 1° Les côtés du second s^ont les Va des médianes du premier et

parallèles à ces médianes ; les côtés du premier sont les doubles

des médianes du second.

2° Le triangle OAB est équivalent au triangle OAD; par suite

la surface du triangle ABC est trois fois celle de abc, 3<* Les angles des médianes de ABC sont les suppléments des

angles de abc, par exemple

AOd := 71 — cab.

COMPOSITION DES FORGES AGISSANT SUR UN POINT 2f

Ces remarques peuvent servir à résoudre certains problèmes où figurent des médianes^ par exemple :

Construire un triangle connaissant les trois médianes, — On construit un triangle cab ayant pour côtés les ^/s des médianes données ; par un point quelconque on mène des droites OA, OB, OG, égales et parallèles à ces côtés ; le triangle ABC ainsi obtenu est le triangle cherché.

Remarque. — Dans les applications de mécanique, il conviendra de prendre pour inconnues les éléments du triangle OAD et non ceux des forces OA, OB, OG, parce que la résolution géométrique et trigonométrique des triangles est bien connue.

30. Décomposition d'une force en deux autres. — 1^ Suivant deux directions données.

Soit la force donnée CD et les deux directions Oar, Oy. On construira le triangle OAD en menant, par le point D, DA parallèle à Oy. Les composantes suivant Ox et Oy sont

respectivement OA et OB

y/ égale, parallèle à AD et de

/ même sens. Pour obtenir OB,

g / D il suffit de mener DB paral-

f ~p^ lèie à Qx.

I ^^^'^ I Pour que le problème soit

4^^1 >-£^ possible, il faut et il suffit que

OA et DA se coupent, c'est-àdire que la force OD et les deux directions Oar, Oj/ soient dans un même plan.

2* Décomposition d'une force OD en deux autres dont l'une, OA, est donnée.

Le triangle OAD s'obtient en joignant les points A et D ; la force inconnue est OB, égale, parallèle à AD et de même sens.

Remarque. — OA et OB sont les projections de OD sur chacune des directions, parallèlement à l'autre.