OA = P, OB = Q, OD = R

€t désignant par (P, Q), (Q, R), (R, P) les angles que font

entre elles les forces, il vient

(1) R2 = p2 + Qs 4- 2PQ cos (P, Q),

^ ^ sin (Q, R) ' sin (R,HP) sin (P, Q) *

• La double égalité (2) s'énonce ainsi :

Chaque force est proportionnelle au sinus de Vangle des deux autres.

Remarque. — Les trois équations (1) et (2) permettent de calculer trois des éléments, connaissant les trois autres, pourvu que les éléments donnés ne soient pas trois angles ; mais elles ne formeront pas en général le système le plus avantageux, car ce système n'est pas employé en trigonométrie. Dans chaque cas on devra voir quels sont les éléments connus du triangle OAD et se servir des formules toutes faites de la trigonométrie pour résoudre ce triangle .

Cas particulier, — Si les directions Oar, Oj/ sont rectangulaires, on a, en désignant par R, X, Y et a respectivement la

force, ses deux composantes et son angle avec Ox :

X = R cos a,

Y = R sin a,

Des deux premières équations on tire encore

(3) cos « = p »

sm a = - ,

tg«=l

COMPOSITION DES FORCES AaiSSANT SUR UN POINT 23

** Les formules (2) et (3) permettent de déterminer la résultante quand on connaît X et Y ; il est avantageux de calculer Tangle a par sa tangente, les valeurs lie sin % et cos a ne servant qu'à montrer par leurs signes dans quql quadrant tombe l'extrémité de l'arc «.

§111. — Composition d'un nombre quelconque de forces appliquées a un même point. — équilibre du point matériel