OA
tient en joignant le point au point B qui partage A^Aj dans
le rapport ^ = — — , et portant sur OB le segment BA2 Pi
OR = 0B(piH-p2). Examiner le cas particulier où l'on a
Pi4-f>a = 0.
26. Généralisation. — On donne des points fixes Ai, A27 . . .^ on joint un point variable de l'espace à ces points par des droites, suivant lesquelles on applique *des forces Fi, F2, ..., respectivement égales à OAi.pi, OX^-Piy •••! P*» P^i ••• étant
jâ
32 STATIQUE
des constantes positives ou négatives. Montrer que la résultante
passe par un point Hxe C et a pour valeur OC X (Pi -Hpa 4- . . .)• Examiner le cas particulier où Ton a jîi 4- 2?2 4- . . . = 0. -
Les questions 25 et 26 coaduisent au théorème de Leibniz (n^ 40). Les questions 14, 15, 16, 17 et 18, qui ont pu être traitées directement, pourront être traitées à Taide de la proposition 26. Pour résoudre la question 25, on pourra avantageusement choisir deux axes dont Tun est parallèle à A|Âs. L'autre sera indéterminé, et on pourra profiter de cette indétermination pour le faire passer par le point B, quand ce point existe. «
27. Si OR est la résultante des deux forces OP et OQ, et si A est un point quelconque extérieur à Pangle des forces P et Q, on a entre les surfaces des triangles OAR, OAP, OAQ, la relation
OAR = OAP -h OAQ.
On remarquera que ces triangles, ayant même base OA, sont mesurés par leurs hauteurs.
28. Chercher une convention de signe à établir sur les surfaces des triangles pour que la relation de la question 27 subsiste, quelle que soit la position du point A, entre les valeurs algébriques des surfaces des trois triangles.
29. Cette convention établie, démontrer ce théorème : si Ton considère des forces concourantes situées dans un même plan et leur résultante ; puis les triangles qui ont pour bases ces forces et pour sommet un point quelconque du plan, le triangle formé avec la résultante est égal à la somme algébrique des>triangles qui ont pour bases les forces donnçes.
(Théorème de Varignon.)
30. Dans un plan, faisant partie d'un solide invariable, on donne deux points A et B et deux forces AP, BQ appliquées en ces points. On fait tourner ces forces autour de leurs points d'application d'un même angle variable. Démontrer sur cette figure les propriétés suivantes :
10 L'angle des forces P et Q demeure constant ;
2" Leur point de concours M parcourt le segment capable de
Tangle (P, û) décrit sur AB comme corde ^
3° La résultante tourne du même angle que les forces P et Q ;
4? Cette rotation s'effectue autour d'un point fixe G du cercle décrit par le point M ; '
rjJ^;
EXERCICES suer LE CHAPITRE PREMIER 33
5* Ce point C est tel que les cordes CA et CB sont inversement proportionnelles aux forces AP et BQ.
(d'Ocagne.)
- 31. Par des considérations de limites, examiner ce que deviennent les résultats de la question 30 quand les forces données P et Q deviennent parallèles.
32. Si des forces données, en nombre quelconque, mais toutes situées dans un même plan ou toutes parallèles entre «lies, tournent autour de leurs points d'application d'un même angle variable, leur résultante tourne du même angle autour d'un certain point fixe qu'on peut appeler le centre des forces données.
G4RVALL0. — MECAN.
