FORCES PARALLÈLES. — CENTRES DE GRAVITÉ

§ I. — Composition des forces parallèles.

38 . Composition d'un nombre quelconque de forces parallèles. — Choisissons deux points A et B sur une même parallèle à la direction commune des forces données,

AtPi, AjPj, .... La force AiP^

peut être décomposée en deux autres, AiUt et AiVi, dirigées suivant A,A et AiB. Je transporte ces forces respectivement aux points A et B de leurs directions, en AUJ et BVi. En opérant de même pourles autres forces, AgPj, ...; j'obtiens deux systèmes de forces concourantes, les unes en A, les autres en B, et que je remplace par leurs résultantes AU et BV.

Je vais montrer comment, :sauf un cas exceptionnel (cas du couple), ces deux forces AU et BV peuvent être remplacées par une force unique. Pour cela, je transporte parallèlement à eux-mêmes en un point*

/Al

quelconque, par exemple au point B, les parallélogrammes

des forces PtUiVt, PaUjVj, ....

Soient PiUjV;, PâU^V;, ... les forces ainsi transportées. Les forces Pi, Pj, ..., sont toutes dirigées suivant la droite AB. Si donc nous réservons le cas exceptionnel où leur somme algébrique serait nulle, elles ont une î*ésul tante BR' dirigée suivant AB (23). Or, je peux obtenir cette résultante BR' d'une autre façon.

En composant Uî, U2, ..., j'obtiens une résultante BU' égale et parallèle à AU; en composant ensuite V'i, Vj,..., j'obtiens BV.

Les deux forces BU' et BV ont donc pour résultante BR', dirigée suivant AB. Par suite la droite AB est dans le plan BU'V. La droite AU est aussi dans ce plan. Les directions des forces AU et BV se rencontrent alors en un point C. Ces forces ont donc une résultante CR appliquée au point C, parallèle à BR' c'est-à-dire à la direction des forces données, égale à BR' c'est-à-dire à la somme algébrique des forces données, comptées positivement, par exemple, dans le sens AB (23 et 24).

Nous allons montrer que la position du point C est indépendante de la direction commune des forces et aussi du choix des points A et B.

39. Centre des forces parallèles. — Les deux triangles AAiB, AiUiPi (1" fig. du n"* 38) sont semblables comme ayant leurs côtés parallèles. Ils donnent