AA

AB

d'où

(1) A,U, ou AU;=AA,^.

Sur la figure, AB et AiPi ont été supposés de même sens. Si AB était de sens contraire à AiPi, AUi serait de sens contraire à AAi. Imaginons qu'on change la direction commune de AB et des forces données :

1° Sans changer les points A, A,, Aj, ... ;

2° Sans changer les longueurs AB, A, Pi, A^Pj, ... ;

3* En observant aussi que les forces qui étaient d'abord de même sens que AB demeurent du même sens, et que celles qui étaient de sens contraire à AB demeurent de sens contraire à AB.

D'après ces hypothèses :

1° AAi demeure invariable ; donc AUI conserve la mêçae direction ;

2* AA, , AB, AjPj gardent des valeurs constantes; donc

A P AU't = AAj —p^ conserve la même grandeur ;

AB

3° AiPi demeure, par exemple, de même sens que AB ; donc AUJ demeure aussi de même sens que AA^. Si AiP, était de sens contraire à AB, AUI demeurerait de sens contraire àAAj.

Ainsi, la force AUi demeure invariable de position et de grandeur. Il eu est de même de AUi, ..., et par suite de la résultante AU de ces forces.

On démontrerait de même la formule

AB