I) SP

/ 1« sans autre condition,

(11) SP, = ^ a h c

30 SP^o?, = 0, SP,y. = 0, SP^s, = 0,

résuit. uniq.

couple.

éq. asiatique, éq. statique .

" * 44. Moments des forces paraliëles par rapport à un plan.

— Définitions. — Considérons un pian M, une droite 0^: donnée en direction et sens, et perçant le plan M au point qui sera pris pour origine sur la droite O2 ; enfin une force AP appliquée au point A de sa direction. Projetons le point A en a sur 0« à Taide d'un plan parallèle à M. On appelle moment de AP par rapport au plan M et à la direction Os le produit

On n'applique cette notion qu'aux forces parallèles, de sorte que P est positif ou négatif, suivant que la force AP est dirigée dans un sens ou dans Tautre.

Remarques. — i* On peut se dispenser de considérer Ja projection a de A en menant par le point A un e par allèle AA' à Oz et en remplaçant Oa par la quantité égale A'A , A'A représentant la longueur de cette parallèle précédée du signe -}- ou du signe — suivant que A'A est dirigé dans le sens Oz ou en sens inverse, ou, ce qui revient au même ici, su ivan t que le point A est au-dessus ou au-dessous du plan M. A'A s'appelle le bras de levier de la force.

2" il est nécessaire en général pour appliquer cette notion de fixer le point A en un point déterminé de la direction de la force

AP; car autrement le segment A'A serait variable. Cela devient inutile si les forces sont parallèles au plan M ; car alors A'A ne change pas.

* 45. Tiiéorème. -- Lorsque des forces parallèles ont une résultante, le moment de cette résultante égale la somme algé-

44 STATIQUE

brique des moments des composantes par rapport à un même plan M et une même direction Oz.

Considérons en effet trois axes concourants en un point O quelconque du plan M, Tun 0^ et les deux autres Oa?, Oy quelconques dans le plan M, et soient :

P^ , Pa, . . . , R les forces et leur résultante ;

Si, Zif , . .y z les bras de levier de ces forces, ou, ce qui revient au même, les z des points d'application; on aura, d'après les formulés qui donnent le centre des forces parallèles,

^-^pT'

ou, en chassant le dénominateur SP^ et le remplaçant par son

égal R ,

Kz = SPi^i. C. Q. F. D.

§ II. — Centres de gravité : Définitions et propriétés