GK = RH

Donc pour avoir le point G, il suffît, après avoir tracé HRK, de porter sur cette droite, à partir du point K, la longueur KG égale à RH.

63. Trapèze. — Soit le trapèze ABCD : on peut d'abord appliquer une des méthodes données pour le quadrilatère,

en déterminant le centre de gravité G par rintersectiondedeux des lieux géométriques trouvés (62). Mais on simplifie encore ici en remarquant que la droite qui joint les milieux E, F des bases AD, BC est un nouveau lieu du point G ; car EF est un diamètre pour des cordes parallèles aux bases. L'intersection de EF avec la droite qui joint les centres de gravité H, K des triangles ABD, BDC donne le point G.

*64. Secteur polygonal régulier. — Théorème. — Le centre de gravité de l'aire du secteur polygonal régulier est sur le rayon moyen, à une distance du centre égale aux */s ^^ ^<^ quatrième proportionnelle entre le périmètre, la corde et Vapothème,

Soit le secteur polygonal régulier OAA1A2A3B. Je le décompose en triangles par les rayons qui aboutissent aux sommets et je prends les milieux M,, M2, M3, M4 des bases de ces triangles. Le centre de gravité du triangle QAAj est en m^, aux Va de OM^ à partir du point ; j'obtiens de même les centres de gravité wj, mj, m* des autres triangles : ces points pourront s'obtenir en prenant le point a aux 2/3 de OA, en menant par ce point aai parallèle à AAj; par a^, a^^a^ parallèle à A1A2, etc., et en prenant les milieux des côtés aa^, a^a^, etc. D'ailleurs les poids