CENTRES DE GRAVITE DB SUBFACES
appliqués en m,, jmj, n»,, nu sont égaux puisque les triangl» Bont eux-mêmes; donc le centre de gravité résultant de toui poids est celui du contour polygonal aoiaïaab. Donc le centr
gravité cherché est si centre (58)
le rayon moyen OG, à une distanc
et le rap
Mais le second polygone est sembtahle au prenii de similitude est -; on a donc
Oin, = VaOM,. ab ='!■,!
aa,aiaib = ViAAiAjAal
Si on porte ces valeurs dans la formule (1), en désignant pi a etp l'apothème, la corde et le périmètre du grand polygor vient
ou
2 ^^c *-3' p ' ce qui démontre le théorème.
*65. Secteur circulaire. — Théorâme. — Le centre de vite du secteur circulaire est sur le rayon moyen, à une dist du centre.égale aux '/s de la quatrième proportionnelle entre l la corde et le rayon.
Dans le secteur circulaire, j'inscris un secteur polygonal r lier; le centre de gravité de celui-ci est sur le rayon moyi une distance du centre (64)
■ip
STATIQUE
Si j'augmente indéfiniment le nombre des côtés du secteur inscrit, c reste constamment égal à la corde de Tare, r eip ont pour limites respectivement le rayon R et la longueur a de Parc. D'ailleurs, le secteur polygonal ayant pour limite le secteur circulaire, X a pour limite la distance du centre de gravité de celuici au point ; cette distance est donc donnée par la formule
Rc
* 66. Segnaent de cercle. — Théorème. — Le centre de gravité du segment de cercle est sur le rayon moyen^ à une distance du centre égale au cube de la corde divisé par i2 fois la surface du segment.
Soit le segment AMB, et soit ODM le rayon moyen ; le centre de gravité G du secteur OAMB est le point d'application de la
résultante du poids du segment appliqué au point cherché g et du poids du triangle OAB appliqué en son centre de gravité g' ; donc ces trois points sont en ligne droite; et comme les points g' et G sont sur le rayon moyen OM, g est aussi sur OM, ce qui est d'ailleurs évident, si on remarque que ce rayon est un axe de symétrie du segment AMB. De plus on connaît les distances des points G, g au centre ; on aura donc celle du point g en prenant les moments par rapport au point 0. Il vient ainsi
OG X sect. OAMB = Og' X tr. OAB H- O^r X segm. AMB,
ou en désignant le rayon par R, i§i corde AB par c, Tare par a, Ja surface du segment par S et remplaçant OG, 0^' et les surfaces par leurs valeurs connues,
de là on tire (2)
V,L^xf = |0DX^-h0,XS;
Oi/XS = ic(R*-OD').
Or on a dans le triangle rectangle OAD
R»-oD*= AD' = ^:
