DE GRAVITÉ DES SURFACES

* 69. Théorème — Le centre de gravité d'une aire plane se projette au centre de gravité de la projection de cette aire.

D'abord le théorème est évident pour une surface à centre telle qu'un carré, un cercle ; car la projection de la surface aura ellemême pour centre la projection du centre de la surface donnée ; la projection du centre de gravité d'un triangle est aussi le centre de gravité de la projection de ce triangle, car la projection d'une médiane du premier triangle est une médiane du second.

Soit maintenant l'aire polygonale ABGDË, ayant pour centre de gravité G (fig. du n® 70). Je la décompose par les diagonales AC, AD en triangles dont je marque les centres de gravité Gi, Ga, G3. Soient abcde, y; ac, ad; g^, g^, g^ les projections des éléments précédents sur un plan : gi, g^, g^ sont d'après ce qui précède les centres de gravité des triangles abc^ acd, ade. D'ailleurs les aires des portions d'une même surface plane étant proportionnelles à leurs projections sur un même plan, les poids appliqués en g^ ^2, g% sont proportionnels aux poids appliqués