THÉORIE DES COUPLES

§J1 . — Rédijction a deux des forces appliquées a un corps SOLIDE. — Conditions générales d'équilibre et d'équivalence DES systèmes de FORCES.

84. Théorème. — Les forces appliquées à un corps solide se réduisent à deux forces ^ dont Vune est appliquée en un point arbitraire du corps.

Soient MiFi, MgFa, ... les forces appliquées au corps solide ; je prends trois points A, B, C arbitraires dans ce corps. Je décompose la force MjFi en trois autres suivant les trois directions MiA, MiB, MiC ; et je transporte les points d'application de ces forces respectivement aux points A, B, C de leurs directions. J'obtiens ainsi les trois

forces APi, BQi, CRi. J'opère de même pour chacune des

forces M2F2, ...

J'ai ainsi, appliqués aux points A, B, C, trois systèmes de

forces. Je remplace ces systèmes de forces concourantes

respectivement par leurs résultantes P, Q, R.

STATIQUE

Cela jposé, je considèrô les deux plans déterminés par le

point A et les deux forces Q et R.

Ces deux plans, ayant le point A commun, ont une droite

commune AX passant par ce point. Je prends sur cette droite uu point arbitraire D. Je trace les droites AB, AC, DB, DC.

Je décompose la force Q suivant les deux directions BA,BD en deux autres forces que je transporte en AQ', DQ' respectivement aux points A et D de leurs directions. De même, je remplace la force R par

deux forces AR', DR". Il reste alors deux systèmes deforces

appliquées en A et D que je remplace respectivement par

leurs résultantes AU, DV.

Corollaire, — "Pour que les forces se fassent équilibre, il faut et il suffit que les forces V et \ soient nulles ou bien égales et directement opposées (19).

85. Remarques. — l*" Le point A est arbitraire. Ce point étant choisi, la droite X variera avec le choix des points B et C, mais sera toujours assujettie à passer par le point A ; le point D est arbitraire sur cette droite. Ce point fixé, les forces U et V sont déterminées. On voit qu'il y a une infinité de manières de réduire à deux les forces appliquées à un corps solide.

2® Si la force MiFi est hors du plan ABC, la décomposi-' lion de cette force en trois autres se fait par la règle du parallélépipède. Si MiFi est dans le plan ABC, la décomposition est indéterminée et peut se faire d'une infinité de ihanières.