FORGES. APPLIQUEES A UN CORPS SOUDE

chaque échange étant accompagné d'un changement de signe.

J'appelle moment d'une force AB ^œr rapport à un segment CD, le produit par le nombre 6 de la valeur algébrique du tétraèdre ABGD. Quand le segment CD est égal à Tunité, ce produit porte le nom de moment de la force AB par rapport à la droite indéfinie CD. De ces définitions résultent les propriétés suivantes :

l» Le moment d'une force AB par rapport à un segment CD ne change pas quand on transporte la force le long de sa propre direction, ni quand on transporte le segment AB le long de sa direction. En effet, dans le premier cas, par exemple, le tétraèdre conserve la même hauteur issue du point D ; quant au triangle de base ABC, il conserve la même surface, car sa hauteur issue de C ne change pas, et sa bas» AB conserve la même longueur.

2° Si on change le sens du segment ou de la force, le tétraèdre est changé de signe.

3" L'unité de force et celle de longueur restent toujours arbitraires dans nos formules ; les nombres qui y figurent ne sont donc déterminés qu'à un facteur constant près, qui dépend du choix de ces unités. Il en résulte que la notion de moment et celle de tétraèdre, lesquelles ne diffèrent que par le facteur 6, ne sont pas essentiellement distinctes. Il n'y aura ' pas d'inconvénient à les confondre.

' 87. Théorème. — Le moment de la résultante de plusieurs forces concourantes, par rapport à un segment quelconque^ est égal à la somme des moments de ces forces par rapport au même a^e.

Soit CD le segment arbitraire par rapport auquel on prend les moments; Fi, Fg, ..., R les extrémités des forces appliquées au point A et de leur résultante. Je vais démontrer

que l'on a

CDAFi 4- CDAFa + .... = CDAR.

STATIQUE

!• Les tétraèdres qui figurent dans cette formule ont même base CDA, Ils sont donc proportionnels à leurs hauteurs. Il y a plus. Ces hauteurs peuvent servir de mesures aux tétraèdres, non seulement en valeur absolue , mais aussi en signe, pourvu qu'on convienne de compter ces hauteurs positivement au-dessus du plan GDA et négativement au-dessous. Cela résulte de la définition du signe d'un tétraèdre (86).

2o D'autre part, la hauteur ainsi définie de CDAR, par exemple, est la valeur algébrique de la projection de AR sur la perpendiculaire au plan de la base CDA. Or on sait que la projection de la résultante AR égale la somme algébrique des projections des composantes AFi, AFj, ... (37).

De ces deux parties de la démonstration résulte que l'on a bien

CDAF, 4-CDAF2 H- ... = CDAR.

* 88. Théorème de Varignon. — Examinons le cas particulier où les forces concourantes sont situées dans un même plan P et choisissons le point C dans ce plan. Enfin écrivons ARCD, par exemple, au lieu de CDAR, ce qui revient au même (86). Les tétraèdres ont tous même hauteur issue du sommet D que je suppose au-dessus du plan P, pour fixer les idées. Ils sont alors mesurés par leurs bases. Remarquons que, d'après nos conventions, il conviendra d'affecter ARC du signe + quand l'observateur de la définition

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