COS V
On
a toujours
LX H- MY 4- NZ = 0.
104 STATIQUE
Si donc on a R 9e: 0, les forces ont une résultante unique dont le point d'application a pour coordonnées (102)
KY -KX
Discussion :
{• R 9e: 0, résuit, unique.
2» SXi = 0, SYi = 0, en génér. coup.
3<» SXi = 0, SYi = 0, 2(a7iYi — t/iXi) = 0, équilibre.
Remarques. — 1° On peut se dispenser de prendre le troisième axe Oj, car les couples, étant tous dans un même plan, sont déterminés par les valeurs algébriques de leurs moments.
2^ Les six équations d'équilibre se réduisent à trois : projections des forces sur deux axes du plan, et moments par rapport à un point du plan.
* i05. Foroes parallèles situées dans un même plan. —
La théorie géométrique est la même que dans Tespar^e. En prenant les mêmes axes que précédemment, on a pour éléments de la force Fi,
Fl , 071 , 2/1 , 5i = 0.
Les formules des forces parallèles donnent donc (43)
S(Fia;,) S(Fiy.) ,,
■5(FT' ^~ S(Fi) ' ' ~ '
y S(FX) y S(Fiyl) v o
~ "S(Fir' "^ ~ S(F',) ' ^~"'
En général, la résultante unique est donnée par les formules
" = ^^" " = -SFr' " = ^¥7' ' = ^-
Discussion :
(I) SFi ^f: 0, ré§ult. uniq.
l® en général, couple.
(II) Sb 1 = \ 2^ = — j^ » éq. astatiq.
V 30 SFia^i = 0, SFiyi = 0, éq. statique.
* 106. Réiiucllon d'un système de forces représentées pai* les côtés d'un polygone plan fermé suivis dans un
même sens de cheminement.
1^ La résultante de translation est nulle, car les forces transportées en un même point étant égales et parallèles aux côtés d'un polygone fermé se font équilibre (32).
2® Le couple résultant pour un point du plan a son axe perpendiculaire à ce plan, égal à deux fois Taire du polygone (96).
Les forces se réduisent donc à ce couple, qui a pour plan celui des forces elles-mêmes.
§ V. — Solide gêné par des obstacles.
