BAH
Si je porte ces valeurs dans les formules l' Q ^ R^ si[i(QK) ~ sin(RP) sin(PQj désignant par i l'inclinaison BAH du plan AB, >nt
MACHINES SIMPLES li|
La puissance P capable d'équilibrer le poids Q est donc
P = Q sin t.
Elle est inférieure à la résistance. La pression du corps C sur le plan AB est, d'après les formules (t),
R-Qcosi.
Il importe de la connaître afin d'assurer au pica P une rigidité suffisante pour résister à la rupture.
Ii6. VaMges do plan iDclIné. — La principale application du plan incliné se trouve dans le haqnet inventé \rAvPascal. C'est cette espèce de charrette allongée qui sert à transporter les tonneaux et dont la figure offre le dessin. Pour charger ou décharger un tonneau, on accule la charroltc,
de façon à faire reposer sur le sol sa psirlio postérieure. La force P fournie par l'homme agit sur le (onneau û l'aide d'une corde et d'un treuil sur lequel s'enroule la corde ; nous verrons plus loin (132 et 133) que le treuil sert aussi à diminiier la puissance nécessaire pour vaincre une résistance donnée.
Le binard, ce chariot bas sur roues, qui sert k transporter les pierres de taille, est fondé sur le même principe. Ajoutons que ces appareils sont disposés de façonà réduire et à rendre à peu près négligeable le frottement du fardeau sur le plan incliné. Ce frottement, dû aux déformations que nous avons
STATIQUE
négligéees dans la théofie, aurait deux effets fâcheux : celui de s'opposer àraction de la force motrice P et celui de détériorer les deux corps en contact.
IL — Levier.
117. Prlacipe du levier. — « Qu'on me donne unpointd'appui^ a dit Archimède, et je soulèverai ie monde, » Ainsi, soulever un fardeau, si lourd qu'il soit, avec une puissance donnée, môme faible, au moyen d'un corps rigide appelé levier^ reposant sur un point fixe] voilà le principal but du levier. Négligeons son poids ; soit Q la résistance, P la puissance, le point d'appui (l'^^fig. du n* 118). Pou* qu'il y ait équilibre, il faut et il suffit que les couples qui proviennent dutransport des forces P et Q au point se détruisent (110). 11 faut donc que leurs plans OP et OQ coïncident ; puis les forces doivent tendre à faire tourner le levier en sens inverse. Enfin les valeurs absolues de leurs moments par rapport au point doivent êtx^e égales. Soient p et g les distances de ces forces au point 0. Ces distances sont les bras de levier. Les moments des forces P et Q ont respectivement pour valeurs absolues Pp et Qg. On doit donc avoir, pour l'équilibre du levier, ^■
Comme on voit, quelque petite que soit la puissance par rapport à la résistance, la formule (1) permettra toujours de déterminer des bras de levier de façon qu'il y ait équilibre. Pratiquement, cette conséquence extrême de la théorie n'est pas applicable. On est limité d'une part par le défaut de résistance du levier et d'autre part par son poids, que . nous avons négligé et qui agit généralement dans le sens de la résistance avec d'autant plus d'intensité que le bras de la
--■•■--iF.î - il
résistance est plus grand. Moyennant ces restrictions , on peut énoncer les résultats ainsi :
Quand un levier est en équilibre : i^ la puissance et la résistance sont dans un même plan atec le point d*appui ; 2° elles tendent à faire tourner le corps en sens inverse ; .3® les deux forces sont inversement p roportionnelles à leurs bras de levier,
La charge du point d'appui est la résultante R des forces P et Q. Si ces forces sont parallèles, R est égale à leur somme ou à leur différence. Si les forces sont concourantes, R se calcule par les formules du n® 31.
118. Applications du levier. — Le principal levier est la pince à talon. C'est cette tige de fer représentée par la
figure et qui sert à soulever log pierres de taille. Il réalise bien le but d'Archimède ; mais ce n'est pas le «»»i««^ seul usage du levier. Il sert
''Q aussi comme simple trans-
mission de mouvement.
C'est, le cas du levier coudé AOB des anciennes sonnettes de serrurier. On tire sur le cordon vertical AA' dans le
sens de la flèche f. Le cordon hori- B'i!l B ' zontal BB' est alors déplacé dans le
L^ sens f,
ç. ==^ A, ce point de vue, on distingue
/, trois genres de leviers rectilignes.
t/ ▼ Dans ceux du premier genre^ le
point d'appui est entre les deux forces ; c'est le cas de la pince à talon.
Dans ceux du second genre^ la résistance est entre le point d'appui et la puissance. Dans ce genre rentre la brouette, dont l'invention est attribuée à Pascal. Le point d'appui est l'axe de la roue ; la résistance est le poids Q dont
STATIQUE
est chargée la'lDrouette ; la puissance P, décomposée en deux, ♦ est exercée sur les manches par
le porteur de la brouette. ^
Dans le levier du troisième genre, la puissance est entre la résistance et le point d'appui.
C'est le cas des pédales qui servent dans le^ machines à coudro et dans les meules à repasser les couteaujc. La puissance P est exercée par la pression du pied ; la résistance Q vient du travail de la machine : elle s'exerce par une tige verticale. En réalité, dans tous ces cas, le corps solide est mobile, non pas autour d'un point fixe, comn^e le voudrait la définition du levier donnjée au n** 114, mais autour d'un axe fixe. Cela a peu d'importance, parce que l^s forces y sont toujours dans un même plan perpendiculaire à Taxe de rotation. Les choses se passent ' p comme si le corps était mobile autour du
point où ce plan rencontre l'axe. C'est pour la même raison qu'on peut rattacher au levier les balances et les poulies, que nous allons étudier.
JO
§111. — Balances.
119 . Priacipe de la balance. — L'élément essentiel d'une balance est un levier servant à comparer deux poids P et Q au moyen de la relation (1) du n** 117. On peut écrire cette relation.
- ostconnu par la construction de labalance; P est un poids
étalonné connu, un certain nombre de grammes, par exemple, qui équilibre le poids cherché Q d'un corps quelconque. Q est alors donné par la formule (1). Suivant Tusage auquel elle est destinée, la balance affecte diff'érentes formes. Nous allons étudier les principaux types.
