Balancé ordinaire et balance de précision. — Ces

deux balances ne diff^èrent que par des détails de finesse, fondamentaux, il est vrai, mais qui ne les distinguent pas au point de vue théorique. Notre description visera plutôt la balance de précision, mais eu laissant de côté les détails accessoires et qui varient d'une balance à une autre. Le levier^ partie essentielle, est une tige AOB appelée fléau, qui off^re deux plans de symétrie ; Fun est le plan du papier ; l'autre, de profil, a pour trace OX. Sur la face antérieure, la figure montre trois couteaux d'acier. L'un c a son tranchant en-dessous et repose sur le plan d'agate a qui surmonte la colonne Ç. Il supporte le fléau et, par son intermédiaire, toute la partie mobile de la balance. Les deux autres

couteaux ^,6, aux deux ex- ^ Q 4 trémités A et B, ont leur

tranchant en dessus et supportent les plateaux p, p.

Le but de ce dispositif est d'éviter les frottements aux points A, B, 0, de façon à rendre la mobilité

y/////////)///}///>//////////A a^ssi grande que possible.

IX Si la symétrie de la balance,

• par rapport au plan de

profil qui passe parla verticale OX du couteau 0, est réalisée* avec une rigueur suffisante, des charges égales mises dans les deux plateaux imposent au fléau une position d'équilibre horizontale. Quand cette condition est réalisée, la balance est dite ^uste. Une faible surcharge mise dans l'un

STATIQUE

dos plateaux fait pencher la balance du coté de la surcharge. La facilité de ce déplacement s'appelle sensi^i/if^. Il est constaté par des dispositifs divers. Les balances de précision permettent toujours de le mesures au moyen d'une graduation. Nous allons étudier par le calcul les conditions de justesse et de sensibilité en exposant ce qu'on appelle la théorie de la balance. Tandis que, dans la théorie du levier, nous avons négligé son poids, le poids du fléau joue ici un rôle prépondérant, comme on va voir.

. 121. Condition de Justesse. — Soient m le poids du fléau, P les poids égaux, mais quelconques, quiagissenten A etB. La condition de justesse est que AB reste horizontal quel que soit P. Soient, dans cette position, /, /' et x les bras de levier des deux poids P et du poids m du fléau. La condition d'équilibre est que la somme algébrique des moments des

trois forces par rapport au point soit nulle ; on devra donc avoir

(1) P(/'-./)-i-nTa? = 0.

Cette égalité doit avoir lieu quel que soit x. En particulier, pour P=l et P = 2, on aura

/' — / -h Tna: = 0,

Bl'^O^^^^A

"tjT

On en conclut

et wx = 0, ou, comme w ne peut pas être nul,

Le"s conditions (2) et (3) sont d'ailleurs suffisantes pour que l'égalité (1) ait lieu quel que soit P. Ainsi :

Pour qu'une balance soit juste, il faut et il suffit que les bras de levier soient égaux et que le centre de gravité du fléau soit sur la verticale de son point d'appui.

Ces conditions peuvent être réalisées grossièrement, et d'une façon suQisante pour les balances ordinaires, les frottements dissimulant les légères imperfections. Mais dès ^u'il s'agit d'une balance de précision, la grande mobilité de la balance permet de constater qu'elle n'est jamais juste. Elle penche toujours d'un côté ou de l'autre, sous l'action de poids égaux, et celn, d'autant plus que ces poids sont plus considérables. On le constate au moyen de la graduation signalée au n® 120. Il importait donc d'imaginer une méthode de précision, indépendante de la justesse de la balance. C'est ce qu'a fait Borda^ en inventant la méthode des doubles pesées.

122. Méthode de la doable pesée. Importance de la sensibilité. — Dans un des plateaux de la balance, on met le corps à peser, puis on l'équilibre par de la grenaille de plomb mise dans l'autre plateau, de façon que la balance oscille autour d'une position d'équilibre voisine du zéro de la graduation qui sert à observer les déplacements du fléau. On remplace ensuite le corps par des poids étalonnés et on détermine ceux-ci par la condition que la balance oscille autour du même point que dans la première partie de la pesée. Le poids du corps et les poids marqués ainsi déterminés, produisant le même effet sur la balance, sont des forces égales.

On le voit, la méthode de Borda est indépendante de la justesse de la balance et de toute formule. Il semble donc qu'elle ne demande aucune étude théorique. Il n'en est rien. On doit se demander pourquoi telle balance est plus précise que telle autre. Quand, dans la recherche des poids marqués qui peuvent remplacer le corps, on fait varier ces poids de 1 centigr. par exemple, l'une des balances accuse un. déplacement plus accentué que l'autre. La première permettra des pesées plus précises. Elle est dite plus sensible. La différence de sensibilité n'est pas due seulement à

iâS

la qualité des surfaces frottantes, mais aussi à diverses causes que Ife calcul met en évidence, mais *qu' oh peut prévoir aussi sans tprmule. C'est ainsi que la hauteur du cen-

tre de gravité du fléau par rapport à son point d'appui joii^ évidemment un rôle fondamental, comme on va voir.

123. Réglage du centre de gravité du iiéau. — Soient P et Q les poids sensiblement égaux qui agissent sur les deux bras de levier du fléau supposé d'abord horizontal en AB. Si le moment de Q l'emporte légèrement sur celui de P, la

balance s'infléchit ' en A'B'. Les bras de levier des poids P et 0. sont alors diminués,-, mais dans le même rapport ^ de façon que Û continue de l'emporter; sur P, quoiq.ue d'une quantité moindre. Ce n'est que le poids rn du fléau qui peut intervenir pour fixer le fléau dans une nouvelle position d'équilibre. Par raison de symétrie, son point d'application, qui est le centre de gravité du fléau, est sensiblement sur la verticale du point 0, quand AB est horizontal ; il n'agit pas dans cette position, son action étant détruite par la résistance du point d'aprpui. Si le centre de gravité coïncide avec le point 0, le poids tut n'agit dans aucune position du fléau ; la prépondérance du poids Q continuera de faire pencher la balance de plus en plus du même côté. Si le centre de gravité est en G au-dessus du point 0, le déplacement du fléau Taméne en G' et la prépondérance de Q est exagérée par l'effet du poids m qui agit alors dans le même sens que Q. Dans ces deux cas», la balance ne peut pas servir. Dans le premier cas elle est indifférente, dans le second elle est dite folle. Enfin si le

centre de gravité est en Gr au-dessous du point 0, le déplacement de la balance l'amène en GJ, et le poids m vient combattre de plus en plus la prépondérance du poids Q. Si donc cette prépondérance de Q n'est pas trop forte, on rencontrera une inclinaison pour laquelle l'équilibre sera établi. Il le sera d'autant plus vite que le moment du poids m sera plus grand. Or ce moment est proportionnel au bras de levier, lequel est lui-même proportionnel à la distance. OGi du centre de gravité au point 0. Ainsi, on augmentera l'angle d'inclinaison de la balance, pour une prépondérance donnée du poids Q, en diminuant OGi. La sensibilité est d'autant plus grande que le centre de gravité du fléau est plus hauL S'il est trop bas, la balance manque de précision ; s'il est trop voisin du point 0, la balance est à peu près indifférente et les pesées deviennent pénibles, sinon impossibles.

Il y a donc intérêt à pouvoir régler la hauteur du centre de gravité du fléau, à volonté. Pour des pesées rapides, on l'abaissera ; pour des pesées très précises, il faudra au con- * traire l'élever. Les positions d'équilibre seront alors plus longues et plus pénibles à déterminer. Pour faire ce réglage, les balances de précision portent, au-dessus du centre du fléau, une tige t munie d'un pas de vis et qui porte un ^ écrou E. En vissant ou dévissant l'é-

/ crou, on le fait descendre ou monter.

^- On peut ainsi amener le centre de gra-

Q ^ > vite du fléau à telle hauteur que l'on

^ ^ } veut. On le règle de façon que la ba-

lance ait la sensibilité souhaitée.

Nous allons maintenant établir la formule d'équilibre du fléau. Elle met en évidence les meilleures conditions pour la construction d'une balance sensible.