t- ecos(fjti^ — c7o

où cTo désigne une autre constante. On aura ensuite

, - [\em .

2Ç — 2Ç —AÇ -[ Sin fJl. (',

avec

On trouve, en appliquant la formule de Taylor,

cos (2 (• — 2 p') = cos A (' — sm/JLc sin Ar — . .

sm(2 (' — 2 p ) = sm Ac H sinu-r cos A c — . .

d'où, en transformant,

2 €flt 2 StlX

C0S(2 p — iv') — COsXp -\ COS(>. + [J.) V COS(X —

sin(2^' — — sinA<' h — sin(X + ~ sin(X — fji) c;

en combinant la dernière formule avec l'expression de (-) j il vient

- ) sin(2 — 2i>') = sinA p — 2e( i )sin(>i + /j.)(^ — 2e( iH ) sin(X — ij.)v.

Intégrons et portons dans l'expression (i6) de p ; il viendra

[ /n ^ m ^^^^^ — 2g ^ ^ ^ cos(A + — 2e^j^ ^cos(A — /jl)^' + c

Clairaut détermine la constante c de manière que p s'annule pour = o, ce qui donne

On tire ensuite, des formules (i8) et (21),

(24) -af- ) cos(2P — 2P'')=-a| cosAt^ — e

2 Vx

Jcos(X+/z)P— e^| + ^y,os(A— ^/)(/j ,

3 dr 3

(25) - a — ^ sin(2 — 2(^') = - a|jie[— cos(X + /jl)p + cos(X — /Ji) (^J.

Il n'y a plus qu'à reporter les expressions (22), (24) et (25) dans l'expression (16) de li; on pourra supposer, dans le dénominateur, p = o. On trouvera

(26) i2 =— Aa cosXp — Ba cos(>i — fj(.)(^ — Ca cos(> -h ^Jt.)p — Ea cos/jit^ + Pot, en faisant

3/3 im