ie^H- + - . • ) e'cos
cette fonction perturbatrice laisse invariables L, G, H et, par suite, a, e, y et n.
On trouve mules (r5),
dR dR dR^
On trouve aisément, en calculant ^ ^t les portant dans les for-
dR
dL ~
dR
dR ~
dl
di''
.j e'cos/'+ [~ ^ +. . e'2cos2/'-f-. . .j — e' cos /' + ( 4r ^ e'^ ces 2 + J
222 CHAPITRE XIL
On en conclut, en intégrant et désignant par (/), (g) et (h) trois constantes arbitraires,
D'après ce qui a été dit, il faudra remplacer dans les coordonnées de la Lune et dans la fonction perturbatrice, diminuée des termes en cos/', cos2/', /, g, h respectivement par
sans toucher à L, G, H qui resteront liés h a, e,y par les formules (i3) ; les relations (i4) subsistent aussi. Mais les nouvelles valeurs de /, g, h n'auront plus la même signification; on aura, par exemple,
anomalie moyenne = l nouveau -- —
-h . . . 1 e' sin /'
Une fois la substitution effectuée, on aura encore les équations canoniques
clL
dG
aR
dt ~
dt "~
dt ~
dh
dl
dg
aR
dix
dR
~dt~~~
dt
di
103. Deuxième opération de Delaunay. — Elle a pour but de faire disparaître les termes en cos/. Cette fois, nous devons prendre la partie non périodique de R, avec le terme en cos/, soit (Delaunay, t. I, p. 2G4)
ia \4 o 8 2* 4 4
(.7) 1 + 76^'*"-*- ii''" -':■•■)
- - -}- 3 y- 4- — 7 + . . . I e cos /. 2 ' i6 4 /
Nous allons exposer les calculs de Delaunay, mais en ne conservant que les principaux termes des formules. Nous aurons d'abord
G et H seront constants, donc aussi y. En exprimant a et L en fonction de G et de e, il vient
(lo) —
La première des formules (i6) permet d'écrire
Gie de ,„ / 1 „ i 3 i
d'où, en remplaçant a par sa valeur (r8) et développant,
de n'^'GVi
dt
On aura ensuite, en tenant compte des relations (i4) et de la valeur (17) de R,
^ 2 ^ I — e^ dK
na da nci^e de na^ n
