CHAPITRE XIII. — ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE DE LA LUNE
les périodes des inégalités de la Lune, et il ne peut en résulter d'équations séculaires dans la longitude.
On peut enfin se demander quelle serait, sur l'accélération séculaire, l'influence du terme en produite par la variabilité de e' . M. P. Puiseux, dans la Thèse déjà citée, a examiné la question et il a montré que le terme en modifierait seulement de quatre ou cinq minutes les époques des éclipses chronologiques; or ces éclipses sont affectées d'une erreur au moins aussi grande. La considération du terme en dans la longitude de la Lune est donc inutile au moins à l'époque actuelle.
^ Enfin il y avait lieu de voir si, en tenant compte de la variabilité de e' dans l'intégration des équations différentielles, on trouverait des changements appréciables dans les termes en t- trouvés par Laplace dans les longitudes du périgée et du nœud de la Lune, comme cela était arrivé pour la longitude moyenne.
Delaunay a examiné la question {Comptes rendus, t. XLIX) et il a trouvé pour le coefficient de ^^ contenu dans la longitude du périgée lunaire, les diverses parties suivantes en m-, 7n\ ... :
Il aurait fallu aller encore plus loin pour avoir toute la précision désirable. Toutefois, d'après l'allure des trois derniers nombres, Delaunay suppose que
le suivant ne dépasserait pas o", 5; il prend finalement — 4o",o (^^^ pour la diminution séculaire du périgée. Damoiseau avait adopté — Sg",; et Hansen a employé successivement les valeurs - 39^,18, — 36",3i et - 37",25; le changement apporté au nombre de Damoiseau est presque insensible. Pour le nœud, Delaunay obtient
Il adopte pour le total + 6",8 (^~y; Damoiseau avait trouvé + 6", 56; Hansen + G",48 et + 7", 07.
CHAPITIIE XIV.
114. Les recherches dont il s'agit ont été publiées dans V American Journal of Malhematics, Tome I, 1878. L'auteur préfère les coordonnées rectangulaires aux coordonnées polaires; leurs développements périodiques sont en effet plus simples, même dans le mouvement elliptique, ainsi que cela résulte des formules du Tome I, Chap. XIII.
Prenons pour plan des xy le plan de l'écliptique supposé immobile; soient X, Y, Z; X', Y', o les coordonnées de la Lune et du Soleil, p et p' les dislances de ces deux astres à la Terre, [jJ la masse du Soleil, la somme des masses de la Terre et de la Lune (en y comprenant le facteur f). La fonction perturbatrice est
I XX'+YY'T
5(XX'+ YY';
XX'+ YY''
On en conclut, en remplaçant p/ par n'- a"^.
ne contient pas ; -j, -j , — et - sont des cosinus frui sont de l'ordre
zéro relativement à Il en résulte que les termes de la seconde ligne, dans la
formule précédente, contiendront^, en facteui*; ce sont les termes parallac- T. — III. 33
tiques. En les laissant de côté, on trouve
d%-p (^-X + dX —
de sorte que les équations différentielles du mouvement de la Lune se réduisent à
XX'-f- YY'
l dt^
uX
fx'X
1 ~dF
iuY
:3fx'X'
XX'+ YY'
On doit pouvoir déduire de ces équations toutes les inégalités de la Lune qui proviennent de l'action du Soleil, sauf les inégalités parallactiques; ces équations sont relativement simples.
115. M. Hill considère les inégalités indépendantes de e'; on peut faire alors
(2) X'z=a'cos^', Y'^a'sin^', p'=:a', ^'=n't-h£',
OÙ a', n' et t' désignent des constantes; on a d'ailleurs
Les équations (i) deviennent donc
