X IJ.X

df

n'' X = 3 ( X cos ^' + Y sin i];' ) cos

(3) \ ^ + '^r +'^"Y = 3/i'2(Xcos^];'+ Ysin^;') sirnj;', dt^ +y +-"Z = -

On introduit deux axes mobiles T.x et Tj situés dans le plan de l'écliptique, l'axe des x passant constamment par le Soleil, et l'on désigne par œ et j les coordonnées de la Lune rapportées à ces axes. On aura

(4) X=:^cos(^'— jsirn];', Y = :c sini];' + J cos^/'.

Si l'on forme les dérivées secondes en remplaçant par n , on en

déduit sans peine

.,d'\ . .,d'Y d'à: dy

d-\ ,,d^Y d^y ,dx

et les équations (3) donnent, en écrivant pour la symétrie z au lieu de Z,

-dF-^'^'dï-^ ^'

En multipliant ces équations respectivement par dx, dy, dz et ajoutant, on obtient une combinaison intégrable qui donne

1 d^^ + dy"- + dz'' + - ^2 ! »/2 ^2 ^ ponsr.. :

c'est l'intégrale de Jacobi.

Supposons enfin que l'on néglige le carré de l'inclinaison moyenne ; z contenant i en facteur, on pourra se borner à

d'^x ,dy \i- o n ^

dl^ dt

(a\ {d'y ,dx u.

■dt^--'^'"Tt-^7^y

Les équations («) et {b) sont propres à déterminer celles des inégalités de x,y, z qui ne s'annulent pas quand on suppose égales à zéro les quantités

26o CIIAPTTISK XIV.

On va s'occuper des équations {a). M. Hill les transforme en posant

il trouve aisément

/ d''- Il

— du

~dt^

- ds 'dt-"

du ds di dl ~