L II

en posant

cMAi'irm: xiv.

Or on a, d'après (i5),

On en déduit immédiatement que J est le terme indépendant de t, dans le développement, suivant les puissances positives et négatives de l, de l'expression

Il 5'2

Si donc on pose

les coefficients et seront très faciles à calculer par la formule du binôme, en raison de la petitesse des rapports et l'on aura

Les formules (35), (36) et (37) résolvent la question; d'ailleurs (^Y n'est autre chose que a. On trouve ainsi

En remplaçant a, par cette valeur dans les formules (34), on en conclut les développements périodiques de

- cos(L — — c) et de - sin (L ~ nt — e). M. Hill en conclut aussi le développement périodique de

qui nous servira dans le Chapitre suivant. Il emploie, pour y arriver, les for-

mules connues d'interpolation des séries périodiques; donnant à t les valeurs o°, i5°, 3o°, . . ., il calcule pour chacune d'elles les valeurs numériques de

-cos(L — 72/ — s) et -sin(L — Tiz — s), d'après les formules obtenues ci-

dessus. Il en déduit les valeurs numériques de y. et de ^ par la formule (Sg); il obtient finalement

= I, l'Oise 80211 7922.5