oCOS(2/^±y9 ±/9M

TRAVAUX d'aDAMS SUR LA THÉORIE DE LA LUNE. 2C)5

d'où

- ^, = 2 [ C V - <î:o + C + • • • ] CO S ( 2 ^ ^ ± y> ± y ' 9' ) + 2 y^A- cos ( 2 i ^ ±y cp ±/ 9' ± 2 A' Y] ) ,

c'o" ~ Co = ©(e^) - ©(e^) contient le facteur e — e^^, tous les autres termes de la formule précédente renferment le facteur donc aussi e — e,, d'après la formule (i i). On peut donc dire que les quantités

) /■ — /"i, u — u, et — Cl

contiennent toutes e — e, en facteur. Or, si l'on se reporte à la formule (8), on voit que toutes les expressions

renferment le facteur (e — e^ )^ Quant à l'expression

elle contient le facteur (e — e^ )Y^ ou bien (e -- e^)-, d'après la relation (i i).

Donc, en résumé, la partie constante de — contient le facteur

{e - e^y', mais, comme cette partie constante ne dépend que des puissances paires de e et e,, elle devra renfermer le facteur (e^ — e\y. Or on a

— = A 4- 2¥e\y''- + Çty'' + . . . 4- des termes périodiques,

ou bien, en vertu de la formule (i i), I 2FH

d'où

- = A 4-Ee* + . . . .

On en conclut

1 j , 2FH GH^

~V.{e\~ e'') -^ — e\ {e^- — e\) + (e^ — e\Y ..+ des termes périodiques.

La partie constante doit être divisible par (e^ — ej)^ ; il doit en être de même de

2f)6 CHAPITRE XVI.

On en conclut

2'Eel Y7~ ^1 = o,

Jv

la première des relations (lo) est ainsi démontrée.

129. Donnons maintenant k x, y, z les valeurs qui répondent à e — o et Y^o, et à ^r^, J^, ^^ les valeurs qui répondent à e^o et y = y, <o. Déterminons e de façon que y] et par suite g soit le même dans les deux cas; nous aurons, en vertu de l'expression (9) de g,

d'où

contiendra donc le facteur y^ --y^ On aura pour - un développement tel que

= y [g'„i)+g'ji)e2^...]cos(2/H±/cp'±2A:Y)) -\- ^ ^(•''^ eJ cos(a il ± J (Sji ±j' ± 2 kr\) \

j est différent de zéro, puisqu'on a mis à part le terme qui correspond à j = o.

Les coefficients Q et /) sont des fonctions de y^. En remplaçant y, par y, faisant e = o, remarquant que y] ne change pas et désignant par (j'o ce que devient on trouve

j.=^Qo cos{2il±J'c^' ±2kn),

puis

^ /jO'jgy cos(2 i| ± ycp ±J'<^' ±2kn).

Tous les termes du second membre contiennent e en facteur, à l'exception de la portion gj,^'— (jo = <ï)(y;) — $(y2) qui contient évidemment le facteur y Voyons ce qui arrive pour ; on pourra écrire

= t~CÔ' + -C!î'^' + ---]sin[2/^±/9'±(2A + i)r)]