I .) / , dp' . . dq
+ - lang - COS -smd.^
Nous pouvons d'ailleurs calculer ^ et par les formules (5), dans lesquelles, d'après le n^ 130, nous devons remplacer Z par
T. - IIJ
ce qui nous donnera
dp ~dl
-^-^-^ Acosi ( ^ - ^Tïï ) /•/■'siiiJsiii(^sin((^'-^),
dq m'
\ dt 1 H-
/icosf — y73^ /v'sinj cost' sin — 'j'). Cela permet d'écrire comme il suit les formules (32)
dt " ^ i j)i
cos - ,
p-^ /v'sinj cos ^ sin((^' — (|;)sin((^ — o — N-i-No)
dt
cos<
cos
?, ( sillô ^ - COS0 ^ Y
cost' \ dt dt J
''[-K^^ — Tn] /•/•'sin' ^ sin (p-9) siii(t^'-^)
- tang r, cos<^ siinV -f-
2 2 cosf' \ ^ dt ^ dt
OÙ l'on a fait, pour abréger,
(35) ô = -^-N + No.
138. Nous allons introduire ^, |? et^- Nous avons, d'après le 134,
i -\- m VA /•'■^
H=i cos (t^ — 9) cos (t^'— 4') + sin (t^ — cf) sin ((''—<>) cosJ.
On en conclut
YJ-^i (^a5 ~ sin(P-9)sin(/-4.)sinJ, m' / I I \
\~+~m VÂ^ ~ 7^) [sin(p — 9)cos((^'— ^) — cos(p — 9)sin((>'-^)cosJ], /■/•'[eos(r — 9)siu((/— -i/) - sin (c — cp) cos (i^'— <{/) cosJ J.
m / I J 4- VA
On tire ensuite des formules (28) et (3o)
dP — cos ^ sin (N — No) dJ 4- 2sin ^ cos (N — No)(^N, dQ — cos ^ cos (N — No )dJ — 2 si 11 si n ( N — No ) dN, d^ = ~ ri^a dt — - ( do + r/<J; ),
t/K = n^Tidt — - (^d'o — d'h)\
cos - ^/J = sin (N — No) dP + cos (N — N») r/0.
sin - {~in^(xdL — r/o — d^) — cos (N — No) dV — sin (N — No) r/0, <ifcp — (^j; = 2 /?o -ndt — 2 f/K.
Ces deux dernières relations donnent
co&(N-No)^P — sin(N-No)f/Q
( 37 ) d':j — -^n^{T\ — ai) dt — rfK —
(38) d^—-.n^{T\-^ai)dt-^d^ —
2 sin -
cos (N — No)r/P — sin (N — No) dQ
1 sin
Les formules (36), (37) et (38) permettent de lire immédiatement les valeurs des dérivées partielles de J, o et ^ par rapport à K, P et Q. On a, en ayant égard à ces valeurs,
'dO. ' d9.\ cos(N — No)
dO. sin(N — No)
dJ J
cos -
â9 cos (N — No)
rK> "
âJ J
cos -
dO. d9
dK "
do d'I '
do
\ do d'^-^
2 sm -
2 sin -
fi ou, en remplaçant -rrv -p? -rr par leurs expressions précédentes.
d9 dP
âa
àQ d9 dK
— ' rr sin -
I H- 7?i VA'* /•'•■
2sin((' — cp) sin ((''— 4/) sin (N — No)' H-sin(('H-(''— ca — <i>)cos(N — No)
■ 2 sin ((^ — 9) sin((''— <]>)cos(N — No)' — sin((^ + (''— o — t|;) sin (N ^ No)
n rr' cos- - x 2sin c — r' - o + J;).
3i6 CHAPITRE XVII.
On tire de là les combinaisons suivantes :
