Considérons l'expression

dans laquelle/? désigne un nombre positif, et [3 une quantité positive inférieure à l'unité. Cette expression est développable en série convergente suivant les puissances entières et positives de (3, car on peut écrire

5(P) :^ (i [3Ev/^)-^ (i (3E-Vn/~)~''»

et chacun des facteurs de cette expression peut se développer en série convergente suivant les puissances de p, par la formule du binôme, parce que les modules de (3 E^v/^ et de ^E"^^"' sont égaux à p, donc inférieurs à l'unité. Nous pouvons donc faire

et nous commencerons par chercher l'expression analytique de V|f\ Nous pouvons écrire

OU bien, en développant (o- — | p)' par la formule du binôme,

Si l'on donne à i et y" toutes les valeurs entières et positives, telles que

i 4-y — n,~ on aura, d'après (5),