MOUVEMENT ELLIPTIQUE. IO

on peut donc écrire

tang^ ^ tang*^

{f\ l p= ; — -„- sin2((' — 0) -+- —. — j- sin4(<' — 0)—. . . ,

\J ) \^ sin i" sina" ^ '

ces formules permettront de calculer ç^, très facilement; la quantité p, qui est très petite dans le cas considéré, se nomme réduction à Védiptique.

34. Maximum de l'équation du centre. — L'équation du centre C est une fonction de la variable C et du paramètre e; cette fonction s'annule pour'C = o et 'C =7:, quel que soite; entre ces limites de '(, elle est d'ailleurs positive, car on voit aisément que l'on a (^ <] w <] wt^; elle passe donc par un maximum, et c'est ce maximum que nous nous proposons de déterminer.

On a

dC I dw I 2 ^^^ ^ ^^sf

dZ n dt

on aura donc, pour le maximum,

Les expressions connues de r en fonction de m et m^ donnent ensuite

ces U =: ^^ —•

COS W^=i ^^ — ^

cosM est positif et cosw^ négatif; il convient de poser

on aura donc

i sin II'

sirnp'

Ces formules feront connaître u! et w \ on aura ensuite

C^=.w — Il + e sin u,

no CHAPITRE VI.

d'où

(27) C .— a' -h «v'+ ey/i — sin^u'.

Si e est petit, les formules (26) donneront pour sinw' et s'mw' des expressions que l'on pourra développer en séries très convergentes suivant les puissances de e; ces séries commenceront à la première puissance de e; on en conclura les développements analogues de u', w\ et du maximum C par la formule (27).

On trouve ainsi

II , Sqq ^ 17210 48 5i20 22937b

On peut tirer de cette relation la valeur de l'excentricité en fonction de la plus grande équation du centre; on trouve

cette formule a été employée pendant longtemps au calcul des excentricités des orbites planétaires.

35. Mouvement parabolique des comètes. — Si l'on suppose infinie la constante a qui fiiçure dans l'intégrale (B) des forces vives, le coefficient de cos(^ — 0)) dans la formule (4) devient égal à l'unité. La trajectoire est une parabole ayant le Soleil pour foyer; c'est le cas du plus grand nombre des comètes. On a alors, en représentant par/? le paramètre de la parabole,