MÉTHODE DE JACOBI
La limite r^ est arbitraire; nous la prendrons égale à la plus petite des deux racines de l'équation
(6) 2ai+ — --^=0;
on voit qu'elle sera une fonction des deux constantes a, et ag.
Nous allons former maintenant les équations (c); remarquons que Ton a
le second membre de cette équation se réduit à sa première partie, parce que
le coefficient de -~ s'annule d'après (6) ; on trouvera de même
d r' / 2^^ â\ j n'' dr
T— / 4/ 20(1 H fdr^=—a3 I ,-
et les formules (c) deviendront
dr
' ik'^ a\
, , ^ /- ds
/as cos*5i/a| %
,- ds /^'- £//
Ces équations feront connaître ,les trois coordonnées polaires />» v^ et s, en fonction de t et des six constantes arbitraires a,, aa, a,, p,, j^a, ^3. Il est inutile de développer les calculs qui nous feraient retomber sur les formules trouvées dans le Chapitre précédent; nous nous bornerons à donner la signification géométrique de chacune de nos six constantes.
La formule {d) montre que r ne peut prendre que des valeurs rendant positif le premier membre de l'équation (6); le maximum r^ et le minimum r^ de r seront les deux racines de cette équation, que l'on peut écrire
2 ai A* -h 2 A^ r — «i = o ;
126 CHAPITRE YII.
on en conclut
Or on a
il en résulte
yj-8
ai =:: > (X3^= k \/a ( I — e* ) ^^ k\/p.
D'après la même formule (d), quand la planète passe à son périhélie, on a
f' = '\, Pi = — ^• si donc T désigne le temps du passage au périhélie, il viendra
La formule (e) montre ensuite que s doit varier entre des limites telles que la
quantité a, \- soit positive; or, «p désignant l'inclinaison de l'orbite, on sait
que s est compris entre — ç et + ç ; on aura donc
= o, cos*<p
d'où
«2 = «8 COS9 =t A- y/yO COS9.
La formule (e) donne (^a = ^^ pour ^ = o; la planète passe alors par un de ses nœuds. Soit 6 la longitude du nœud ascendant; on pourra prendre
Avant d'arriver à la signification géométrique de la constante ^3, introduisons au lieu de s une variable auxiliaire y], définie par la formule
sin^rrr sincpsinYî;
si nous nous reportons à lay?g-. i4 et à la formule (e) du n^^.â^ nous verrons que Y] représente l'arc NM = ^ — 6; c'est ce qu'on appelle V argument de la latitude; cela posé, on trouve
l^" ds ___ r" cossds /''' sincp coSY) f/r)
I 4 /~2 «î Jo v/cos^5 — cos^cp J^ v/sin^9 cos*yj
