INÉGALITÉS A LONGUES PÉRIODES

Le signe ^ ne porte plus maintenant que sur les indices k, k\jetj'.

Les termes que l'on vient de considérer dans R introduisent donc dans l'élément 0 des parties proportionnelles au temps, et il est très aisé de voir qu'il en est de même pour les éléments e, ç, ts, £. Ce sont là les inégalités séculaires de ces cinq éléments. Les termes de R qui les produisent sont appelés par extension termes séculaires.

Les inégalités séculaires, variant constamment dans le même sens, acquièrent une importance capitale quand on envisage deux états du système solaire séparés par un intervalle de temps considérable, formé d'un nombre plus ou moins grand de siècles; elles modifient son aspect d'une manière très sensible; tandis que les inégalités périodiques, au bout de l'intervalle en question, se compensent en partie, ou du moins restent comprises entre les mêmes limites.

Il importe de remarquer que, dans la première approximation, les grands axes des orbites n ont pas d' inégalités séculaires ; c'est ce que montre la première des

formules (c). On voit que cela tient à ce que l'expression (2) de -t->

da 2 ^R

dt na dt

ne contient que-p? quantité qui se réduit à zéro, pour î= i'=o; les cinq

, ,, . , ,. 1, (?R dR <?R dR (?R ,, • . . . ,

autres dérivées partielles -r—' ^r- ' -r-' -^5 ^— ne se réduisent pas a zéro dans ^ oa de 00 du orn ^

les mêmes conditions, et l'une au moins de ces dérivées partielles figure dans