Développements de ret de rs — Les formules

= r+r?—orr(S cosf cosf' +16 cosfsinf'+ € sinf cosf'+ Psinfsinf'),

r'cosf!—a!(coss! — e!), risinf 41 el Sins + #1 air c'co)

donnent pour A? une expression de la forme

— —D—fcos(s—F;)-

Ce 2 a?

où D, j, et F, sont des fonctions de e seul. On aura toujours

. . e"cos2e <D— f, cos(e! — F;), et les développements On PA ee A AT Re GE COS Sir À D de Re 2 Re RS RS à e'2C082e/ ne CU oo.

[D — fi cos(e'— F;,)}?

seront très convergents. On est donc ramené au développement de l’expression [D — ficos(e —F,)]-7,

ñ recevant les valeurs =; =; =>: On posera

[D -- ficos(e'— F;)}r= af) + oolcos(e — F,) + 2a/cos(2e!— 2F,) +.

34e CHAPITRE XXI.

On peut ramener le calcul des coefficients af”, «*, ... à celui des transcendantes de Laplace. Posons en effet

Du: 0), 0900, et nous aurons

[D — ficos(e —F,)]7— 7 [1 + 8 — 20 cos(e —F,)]-*

I ÿ ICE É bD'+ DPcos(e —EF,) + b2'cos(2e — 2F,) +.. +

bÜ—

n(n+i)...(n+i—:7) Où : nn—1 0?

“nr En in nD\(r.-2)f.608.\ VE 1.2 Done) mn Pour le calcul de 0 et de 3, on peut faire

: — Sie De 00

l'angle y existera toujours, car autrement À pourrait devenir très petit, ce que nous ne supposons pas. On aura ensuite

1 + 07 Nous prendrons

6 tang À, O0 ET;