On a trouvé (p. 338) une formule qui peut s’écrire

1 dR 27 is sine — 2M,sin2e+2N,sinn + 2N,sin(n—e) : ess Cr +2N;sin(n+e)+2N;,sin(n—2e) :

Cost de

en posant

de la forme

1 d,s)sin[(i—iu)e—i(c'— cu)] it ,c)cos[(i— du)e—c'(c'— cu)], ce qui peut s’écrire

7 = Z2EEO(i,t',c)sin(0 + a),

en observant les mêmes conventions que ci-dessus. On trouvera, par des calculs analogues à ceux déjà faits,

ue D idea 1! # D(i+1,r,c)—M,®D(i+ 2 0)

l+M ŒOfGi—1,i,c)+MD(i+ 2, i',c) |

(—N,D(i—1,1,c) —N PNA Ver je (a ep) +) i FL Ce . C) 6 l + M Di 1,1,c) — ND(E+ 2,5, c) | A m,c)+N D (i,c',c) Di 1,1,c) + ND (i— 2, 1,0)

— EZsinf[(i—éu)e—i(c'—cu)—n]

+ 2Z2Zcos[(é—tu)e—t#(c'—cu) ]

+ M, Di—1,1,5) +M@(i— 02, 1,5

—N, Di-+i,t,s) —NO(x, r,5)

+ ZËcos[(i—#u)e—(c'—cu)+n ke) — NB 1,0,s) —N,D(i+ 2,1,5)

| [+ ju Di+r,8,s) —M,® (c (+ a2,t,s à ( | |

nl à \D(i+i,c,s) + No, D(i, 1,5) | en] ce ,e.

On est conduit à poser

F(Gr,c)= M; O(t+i1,1,c)=MO(G—:1,t,c) — M, Dii+o,r,c) + MŒO(i— 0, à,c),

CG, c)= NC LC)

VW c a c)—NŒ(it',c)

+N, O(c re

D N;:®O(t+2,£,c), OBS S) EM UE, 1,5), LS) ON OCR DS)

| Vat,s)== Nu (r—r,d,s) —..:

et l’on trouve finalement

| | ee ZET(c,d,s)cos[(—cu)e-—-d(c'—cu) |] | — X2T(& d',c)sin[(t—iphe—w(c'— cp) ], (K) + EEU(:,1',s)cos[(i—&'u)e— d(c'—cu)—n] — EEU(i, c',c)sin[(i— u)s—t(c'—cp)—n], + EZV(i, d,s)cos[(i— du)e—c(c'—cp)+n] \ — EEV(ir,c)sin[(t—u)e—i(c'—cu)+n].

Remarque. — On tire des formules (d), en ayant égard aux relations (21),

Uti+i,t,c)+V(i—i1,r,c) =M®@(i+a,t,c)+M@(i+i,r,c) —M@(i—,1,c)—M,®@(i—:1,7,c);

mais le second membre est égal, d’après la première des relations (9), à — T(i,v,c). On aura donc les formules

[TC c)=— U(i+r,d,e)— V(i—r,, 0), (e) | |

| Tac, s)—=—U(i+i,r,s)— V(i—:1,1,s),

qui permettront de déduire bien simplement les coefficients T des coefficients Uet V.

st —

160. Intégration donnant ôs. — Nous partons de la formule (7), p. 335, que nous multiplions par de, et nous intégrons en considérant n comme une

; à dW const : xpress 7 K + K,cosn + K, sinn,

la constante d'intégration sera de même forme, et nous trouverons, en désignant par K, K, et K, des constantes absolues, arbitraires d’ailleurs,

W=K+K,cosn +K,sinn

| " L +2 en sin [(i— due — (c'—c)]

re cos[(i— ue —i(c'— cu)]

+ ee) sin [(é— da)e

nr Cos[(i —v')e lie 6ép) HN]

re sin [( Gbpe-v(e cp) en

CERN

D) cosf(i— ape — (e'— cu) +]

T en #4, c'est-à-dire 1 en €; faisons ce

On obtient W en changeant dans W changement et ramenons tout au même argument; nous aurons

[W—=K+K, cose + K, sine Hi—1,7,0c)

te G(£+ 1,1/,0c) nas ne + É+ti—ip ne Jcosté—é'u)e—5'(e" — cp} Lo. . GGxz,r,s) H(i—:1,1, +SE Re Fee Fe Jsintévuyev(e Cp)"

; à or MÉTHODE DE HANSEN. — INTÉGRATION. 359

Il y a lieu de poser

Les =), Gtéer del ere),

t— VU i+i—ip i—i— TVR

(a) Fe as — F(G rs) G(i+1,t,s) H(i—1,1,s).

LU SE : è : ; ; lue i—iu ; i+i— lp i—i1— ip?

nous aurons

On a, par le n° 155, TEA CITE | Wa= | W dt + const. ; d’où

(1) n 02 — f Wu ecose) de.

Or, on tire de la formule (A)