PRET AE
ee. sine + /, COse 2 ÉTRs Uirsmones V LEA, s) : : :
(2) a > Dale 2 ( 7 —? ) tr sin[(i—vu)e—t(c'—cp)]
I—UR a a ne 0 do 0
iv,c) U(iæ+1,r,c) Vite) ee De +5> tr Fe D an |cost(e d'p)e—v(c'—cp)],
ep +i—tlp LS UE
Il y a lieu de poser encore
Se ds
| x, re T(£, eh AC Lis) ve RER (e) | l—vp LIEU (nn pe 0
Noa de rue s) : pose s) VE),
i—TR Î+i—iu i—i1—ipu
ce qui donnera
| el) jelsine-deuse
COS : +EXY(i,d,s) sin[(i—ip)e—i(c'—cu)] CO) ZE Vi, ,c) cosf(i= Tue —1(e — en),
On peut obtenir une autre expression de w en partant de la formule
al =. =) dt = const. + PC)
OR __0R n dt on 1—ecosn
: de) — Non) 1 =écos:
0oR (6) u — Const. + Je
Or la formule (4) donne
1 OR Cosi on
du n° 153. On a
d’où
— lcosn — lL, sinn
DD ÊCe FPE cos[(é— Fa)e —t(c'—cu)—n]
SONT i'(e!— cp) — n]
L'pe
ON RES) Ar) Ho lle dl Fixe Li ss VE ae eue OC OEn
On en conclut, en faisant n — €, et ramenant tout au même argument,
ln) | —— | —— | — lcose — L, sine on | Pb l ,S) U(i+r,, s) 5 + er (isots.
ES i—i—ip ere in cosf(é—T'u)e—1(c—cu)]
->>|- (ae UE D sin [(ê—du)e—#(c'—cu)].
l—iI—1u l+i—Tu
Il convient encore de poser out Niue | Wii, c)= is RAR MR SERRE | (re lé A 22 DATE VGU—ir,s) U(r<5r,1,5)
| ANUTs) — D Qu t+i—ip
Il en résultera
(42 ——, = Const. + {sine + /, cose
TS ———; cu)]
nie +dDY Vie COs[(i — pe —i(c'— cu)].
En comparant les formules (F) et (F’), on trouve
const. = — el,,
be NN 000) ae NL, LS) (&) Re : D se
On emploiera ces formules comme moyen de vérification ou pour le calcul
des Y
163. Cas d’exception dans le calcul de à: et de v. — La méthode d'in tégration qui vient d'être exposée ne s’applique pas lorsque ÿ — 0; on sait en elet que l’on a en dénominateur, dans les diverses formules, les quantités
—th, tEi—ih, LES or tip; ces dénominateurs seront donc nuls pour —oet Pa
Il faut revenir en arrière, avant l'intégration, supposer / — o et intégrer ensuite. La formule (17) du Chapitre précédent done alors
\ =— 26G(i,0,c)sinte + ZG(i,0,5)cosce.
Il est évident qu'il suffit de donner à : des valeurs positives; on peut même excepter i = 0, car, d’après la formule (17), page 353, 6 (4, 0,s) s’annule pour it — 0. On a ensuite, page 354, | D DR er | ar > — 2C(i,0,c)cosie + 22(1,0,s)since, ou bien, en développant les ZX,
(8) ar — C(o,c)+S(1,c)cose + L(2,c)cos2e + 2(3,c)cosèe +...
) + ©(r, s) sine + ©(2,s) sin2e + ©2(3, s) sine +...
0Q | a (Se) ——GlQ,c) sine — G(2,c) sin2e— G(3,c)hsinèe —:. Ge a
| +G(:1, s)cose + G(2,5s)cos2e + G(3, s)cosèe +..., Rappelons encore les formules (page 352)
M—B,+2B,cose + 2B,cos2e + 2A, cos(n + €) + 2A, cosn
(10) l + 2A,cos(n—e)+2A,cos(n —2e), A { N—=—20D, sine — 2D,sin2e + 2C,sin(n+e) + 2Cosinn IT | +20 sin(n—e) +2Csin(n—2e), dW 0Q iron CES) Ma (Se) Ne “+
ë aW Cette expression de -- sera de la forme suivante, calquée sur la formule (1) de la page 355,
IV ps : s .
— —F(o,s)+F(1,s)cose+F(2,s)cos2e + F(3, s) cos3e +...
— F(r,c)sine— F(2,c) sin2e — F(3,c) sin3e —...
+G(r, s)cos(e —n)+G(2, s)cos(2e —n) + G(3, s)cos(3e —n) +... (13) — Gr, cc) sin(e — n) — G(2, c) sin(2e —n) — G(3, c) sin(3e — n) +...
+ H(o, s)cosn
— H(o,c)sinn | + H(1,s)cos(e + n) + H(2, s)cos(2e+ n) + H(3, s)cos(3e + n) +... — Hi,c)sin(e + n) — H(2,c) sin(2e+n) — H(3,c) sin(3e + n) —....
| Les coefficients F, Get H se déduiront aisément, par les formules précédentes, des coefficients (7, ce), e(y, s), G(7, c), GCJ, s). Nous nous bornerons à calculer F(o, s), H(o, s)et G(1,s); nous trouverons sans peine
En ayant égard aux relations (16) du Chapitre précédent, on en déduit
Lg ve 3 is nan a
H(0,5), G(1,5s)——eH(o,s).
En multipliant l’équation (13) par de et intégrant sans faire varier n, on | trouve |
W— = H (0, s)e + Fi, 5) sine+ 2 F(2,5)sin2e + à F(3,5)sin8e +... + F1, 0) cose + = F(2, c)cos2e + 5 F(8,0) COS3E +... + G(1,s)sin(e — n) + . G(2,s) sin(2e —n) + 3 G(3,s) sin(3e — n) +...
+ G(1,c)cos(e — n) + ; G(2,c)cos(2e —n) (15)
| ar
— H(o, c)e sinn + H(r,s) sin(e+n) +
G(3,c)cos(3e — n) +...
OS
H(2,s)sin(2e+n)
+ > H(3,s) sin(3e+n) +...
QI m
+ H(o, s)e cosn + H(r, c) cos(e + n) + - H(2,c)cos(2e+n)
| + 3 H(8, c) cos(3e + n) +...
On en conclut
WG): . Ho, s)e + H(o,s)ecose — H(0,c)esine
