HR I

COSE + LF(r,5) + à G(a,s)| Sin €

Posons

Fée) DL) Rete) P(1,5)= F(r,s) +2 6(2, 5), (2) | P(a,e)=H(r,c)+ = F(2,c)+ 3 G(8,c), Ps) re

P(3,e)= = H(2,c)+ 3 F(3,c) +; CHAN TRS

etil viendra

W — = H(o, s)e + H(0, s)e cose — H(0, chesine

Lot + Po, c)+P(1,c)cose + P(2, c)cos2e + P(3,c)cos3e +... (3,

Ps) sine SEP (2, s\sines EC P(3 5)sinèe +.

On tire maintenant de la formule (15), en différentiant par rapport à n et faisant ensuite n — €,

OW de.

Fe H(0, s)esine + H(o,c)e cose + G(1,5) EE es :

de G(2,s)cose Fe . G(2,c)sine

On pose

Or, e) = = G(2, 0), Q(,5) = = G(2,5) ti) ] Go) = H(1,c)+ > G(3,0), See Q (3 => H(,c)+7G(4,c), RES Eee 2 | | d’où il résulte 0W : :

| mis = — eH(0,s) + H(o,s)e sine + H(0, c)e cose (19) : | + Q(1,s)cose + Q(2,s)cos2e +...

| — Q(r, c) Sie — O2 chSinae.= >

On appliquera maintenant la formule

(18) nos = | W (1—ecose) de.

On trouve sans peine W(i1—ecose) =P(0, c) — “ Pac)

+ H(o,s) (a — =) e COSe — H(o,c)esine

a H(o,s)ecos2e + = H(o,c)esin2e

+ PO, c)—eP(o, c) — =

Si l’on pose | R(o,c)—=P(o,c) — Pi, c), Rii,c)—Plisc) =6Po,c)— -

il viendra re É e? 1 WÜietoss)— RO, c)+E C: — : H(o, s)ecose — H(o,c)esine e - [23 .

— — H(o,s)ecos2e + = H(o,c)esin2e 2 2

+ R(x,c)cose + 2R(2,c)cos2e + 3R(3,c)cosèe +... +R, s)Ssine + 2R(2 5) sin2e + 3R(3,s)sin3e +...

En portant cette expression dans la formule (18), et tenant compte des rela-

tions f: Cose de — Ee sine + COSE, Je Sine de — — € COSE + sine, : I 3 I ee I ER £ COS 2e de — — ESIN2€E + ; COS2e, E SiN2€6 de — — - 8 C0S2€ + = Sin2e, 2 { 2 4

. H(o, s)esin2e — : H(o,c)ecos2e L ar FE AN +[R(1,c)— H(o,c)|sins — LR, s) — (: Le ] H(0, | COSE (D:) « 4 à e | a + | R(2,c) + . H(o,c)|sin2e— | R(2,5) + 3 H(o,s)}cos2e + R(3,c)sin3e — R(3,s)cos3e | + R(4,c)sin4e — R(4,s)cosAe

VERT RE RE ADR enr CRE reel PR qe ER PE NE Net AUD ARS at SE RE NET PES

On calculera v par la formule (2)

DU — const — / Lau de,

on qui, en ayant égard à la formule (17), donnera

| { 2v — const. — eH(o, s)e — H(o,s)escose + H(o,c})esine + [Q (r, c) + H(o,c)]cose +[Q(r,s) + H(o,s)]sine

Ll :

Q(2,c)cos2e + 2: Q(2,s)sin2e

164. Cas d'exception dans le calcul de w. — On va faire un calcul semblable pour les termes qui répondent à ?’ — o. On aura, pour ces termes (p. 338 ét.390)2:

&L=@(o,c) + @(1,c)cose + P(2,c)cos2e + D(3,c)cos3e +...

+ D(r,s) sine -+ D(2, s) sin2e + (P(3,s) sin3e +...,

9 Z : eee A. É Q —esine — - esinn + (+ - a) SIN (nn — €) + = esin(n +Ee) 2 2 2 202 I — - e$sin2e — - eSin(n — 2€), 2 2 1 0 GI se . — = Q a?Z.

cosc de

On peut poser

LR