CIS RES COTE
| TE ile m on
dx FA RRRES I) k
CX) PT A LE — km 4.
Soient æ, et y, les coordonnées de la petite planète rapportées à des axes mobiles situés dans le plan variable de l'orbite, à la façon de Hansen.
On a (t. 1, p. 465)
WA = T'LOSP, Vi =7rSiIne:
s est la longitude de la planète, comptée dans l'orbite mobile, à partir d’un point convenable de cette orbite. On en conclut aisément, en tenant compte de
la relation
(4) On a ensuite
Revenons à l'équation (2), et posons (6) sera le sinus de la latitude de la planète au-dessus du plan fixe des x, y. On déduit des équations (2) et (5)
“dre dr dt dr
DA 0 dire du:
: der.
d'où, en remplaçant Je Par sa valeur (4),
ad2e dv? 2 dr dc km'
D Sue Sr dE Mn
Les équations à retenir sont (4), (5) et (7).
170. Transformation des équations différentielles. — On introduit comme variable indépendante e au lieu de #, en posant
(8) a de VAGUE, ES 1+S 4
MÉTHODE DE GYLDÉN. 379
a est une constante, n et S sont des fonctions inconnues de # qui se réduisent dans le mouvement elliptique, la première à l’excentricité e, la seconde à zéro; ñn sera censé contenir les inégalités séculaires de l’excentricité, mais mises sous la forme de termes à très longues périodes. On trouve immédiatement, en tenant compte de l’équation (8),
CINE k Va(i— n°?) 4 F
AR ED dv ?
déve 4 VaG =?) ec el 7; | SR [+ S r? de?
: ; l puis, en faisant D, — É, dv dir: ; Pan V1 PU di: PTIT RS $ PES dr Re Ati Pre CORP ES dr
re Vienne 1 1—"? mr? 0Q ARS UN AP D DA OR eo de ADD 2 dans dy | kVaGi—") Via LUN de 1 — n°? 2 1— "n°? ie ÉMOTION . 09 1+S D, (2 PACA HE Uh Uaco ‘dÿ dd | à (Se er)
2 a ru RE 2 | dd ad on nd nd es | MSC 1HS de de 1+S$S ME. a or Ar 2 (b) = —— (+8), dy kVa(ri— 1?) ds I d'n? NT F3 , A6 Ce) FAT S de AA) dp Re ati") on AE de VANNES TE I dr? 75 ra 0Q zl 2 RL er Tee free à 2 re :
ia dv? a dp a 110 ) am) Dia É ; =
On pose encore, en désignant par p une nouvelle fonction inconnue de pe, At n°) Ti et l'équation (a) devient
: p 2 do dn° 1+p dy? 1+p tp +ir —— 2 | nee. … (1+S)? dv? on dv dv 1e dv? (1— n°}
1 | I dp 1+D | | le Ne Ad Ldh 0Q
| es 1—n de (1—n}) de | |(1+S) de 21+5 dy EN co En posant r? 20Q
a(i— n°) dv”
(10) Fm ne Q—=m on trouve sans peine
dp
dy? \æ
0/9. 1. dm Lo ; ee ee do is) F > Cle
GG dl (ON) Fe do it 40 |:
EN dE TES din dr |”
ue + p=2 P se
dn?.
a Va do .
LI 5 “0e .m(1+S} (a 9) (0) de m oui de )
dv?
On a maintenant
VE —z'P+(y— y} +(s.
d’où 0Q Re
2 rm orr coSH})?
en représentant par H l’angle formé par les rayons menés du Soleil à la planète et à Jupiter. On à ensuite
et de même 2 A dr donc l'équation (D) peut s’écrire
nee»
dv: 1+p ' f r? e r'?2 — 211! COS H )?
Es)! re {+sS} | m' ——— Ses” Pé
, $ SD | 2+7r2—orr cosH })?
MÉTHODE DE GYLDÉN. 381
On peut obtenir aisément une autre forme de cette équation, employée par M. Brendel. On a, en effet,
da. 3 (2 2 dé Dr n D Co) EN r'2 ?
09 ras rr! JE Eee ke 0 cosH Aë 3 ]?
d'où 0Q 0Q ; I I 0 — 6 —=r (ft ECcosH)| = — — | —=(C—Ecos A) - =——: de ee ue alee se CNP On trouve ainsi l'équation æ d& I dS 1 I d'n°? :
is É— { PR a em = —(1+5S)°7, | dy? dv \i1+S de > 1— n°? dv (D:) | a Fe (ti #boh) 9Q | ds alt nl x d cosH 171. Développement de la fonction perturbatrice. — On a Ï 1 | D RO — à cos H, Vr?+ r't— 2orr!cosH ie d'a. j air À a | aQ= = ff = —— — — cos \; = — | al ) j° 2 2: a 1— — COSH + — .
Posons c! 2 2 à DEN LT (11) - - = ;=G +20 % Lcosl+a(T) (2) cos2H +...,
| OP 1e \V 1— — COSH + — r 'R
et nous aurons
! ! C D AIINES °\ 2 a dir fe: 1. a 7 aQ= = C+2{—})-(C—-aœ )cosH +2C (&) (2) cos2H +..., | r LE) a 2 r a
ou, plus simplement,
Ge — a \n+i Cp n (12) aQ = —C,+2 Cy | — — |} COS, ,/ 0 1’! a \ NE
L 9 ce?
= J en convenant de remplacer C, par CO, — -
. On conclut de la relation (11),
1 [ nn — a - T 12 VAE 2° cosH + AT) se 12
ou bien se reportant au Tome I, p. 274,
y nr ad = 0 2H % : V4 [ - Sin
sin?” H a? sin? H F T Ce — œnr+1 ne I
Vis sin? H 1— x sin? H a
On peut développer le second membre suivant les puissances de la petite
Fe RAD de te es quantité 1 — (2) (&) qui est de l’ordre des excentricités, et l’on trouve
T + 9n : ANS 9 re T 9 n +2 f sin H au sin +21I mT (
: 1 — «? sin° H): | / — a?sin°? H ):
2n+#4 2) | Fe sin H LaH enGseæ sin)
On est conduit à poser
(13) M = sin?" H
(1 -— œ? sin? 2H) = il en résulte
L $ C — an+i CR) an+3f3lr+1) RES n B{ 9 ES GE 3 HA 6 ji (?
a Soit posé encore
ë 050412. (ST) (4) Re D NO: Mes Re e et il viendra
