RS D DES D A

1.3. (27 — 1) 1 1 (22) == ñ S 2 Post — VA on F(s Rs Lists DS Ne #), Poor osttt) Don (on oser) Ve Re re . an+2s+1 FF Se AE Re Sat =) NE SERA a? :

comes)

et, par suite, en faisant usage du symbole A (vor t. IT, p. 382, et Annales de l'Observatoire, t. XXI, p. B.23),

» fa Re (72) Rd (281) 1 (+5) Haapioe — Ab LACET joe ; x a5+1 As cos

de sorte que les fonctions Bt et +" s'expriment (‘) par les transcendantes de Laplace. On a, par exemple,

s=—0 FAO LUE, FN = 15 2 CA ie — Actr) — ct) — CAE Se 2 æ! Be — Aer) — el) — 9aelt—1) 3 AAC),

Il s'ensuit qu’on à aussi sin” di

ke AS coséd dh k :

É DATES RC ne OR RARE (1— 2a cosŸ + œ?) ? 2. — œsin?d) ?

Remarquons encore que l’on déduit de la formule (13)

(n) 2 R(n) die ue ) æpT er do? Lin 22 (ar)?

1) Je dois cette représentation simple à M. Radau.

Il en résulte

IE n + 1 RC) SHÉS œ" dB e) œue Gael)

pu arttpl", ou

On a, d’ailleurs,

et, par suite,

On trouve aisément

SITES (a) DE Abe

cL dbt?) I Dee ; nu Lo PR ee nb?) SE a? Actr+1) — — lettre) ie ae], Je. da 2 2

; d? b{n) dbt?) 51

HAN So) DES 78 A7 CR) da rt DR ’

2 D(u) To

. dbr) ra:

ue - 3(n?+3n+I)a — do?

de

RE at + a) + Don | = ——

oc A3 fn+3) DT O J a

D TR 00) 2 Der a

Nous poserons

d'où

Le coefficient de cos2H dans l'expression (12), savoir

un se ( ( 1. j de 0 9 Ses Se 0) ASE TR PUS

4 LU — À 2 £ 3 # 54 ) & ) k QE N'? è 1e P

pourra être développé facilement en série suivant les puissances de p, p, n° et n°. Nous le représenterons par

22(—1)GQ(n,s,s h,vppS nn";

MÉTHODE DE GYLDÉN. 385 nous aurons ainsi

(17) aQ—22(—:1)Q(n,s,s'h,vpsp" nn?" cosnE, [ Q(n,o,0)o +Q(n,1,0)o0p + Q(n,0, 1)5,0P° + Q(n, 2, 0)o,0p? + Q(n, 1, 1)5,0p2! + S(n, 0, 2)o,09°? — Q(n,0,0);,0n? + (7, 0, 0)o,1n?

(18) aQ—2cosnH ml de + Q(n, 1, 2)0,0p0°? + Q(n,0, 3,06 ° — Q(n, 1,0)1,0pn°? + Q(n, 1, 0), 1 pn'?

Le coefficient 2 devra être remplacé par r, pour r = 0. Nous nous bornerons à chercher les premières valeurs Q(n, 0, 0 )5,0 Q(n, 1, 0)5,0 2; : +. pOur y arriver, nous formerons d’abord l’expression de À,

ÀA=i1—(1+2n?—2n+...)(1+2p —2p+...), ÀA—2p—2p +2n—2n°+...;

à ce degré d’approximation, on devra remplacer À?, À, ... par o. La formule (16) donnera

C, = y + (ap —2p +an—a2n)y7; on aura ensuite

AU 1+Pp = [8° + (2p°— 2p +ant— an) 10 + Ce +ip— np+(n +10 nn] = Yi (nr +rp —np+ (nr +10? — nn] +(2p — 2p+2n2— an?) y.

On en conclut FR :

G(n, T, 0)o,0 TT n'y — 24e

(19) Q(n, O, Lio = (RAY Ray,

Q(n, O, (0 Ne — nyS+2yT,

do aan etsdterels relie die sonate set eleegenaelse; ere; eue

Cherchons encore, pour bien expliquer la marche des calculs, la valeur de Q(n, 3, 0),,. Nous avons y = v'= 0, s = 3, s — 0; nous pourrons prendre

au La