bp) + ki

On pose (29) ni=nC+W, € étant déterminé par l’équation

LEE (OU (1 — n°}?

(30) de. a + (p)p.

On trouve ensuite

ë) dW (G—-n) R 2 .

A Li + Te | (+):

ou bien, en développant suivant les puissances de R,

*È . ue dE | 1+(e) [r+(p) RE

On peut ensuite développer suivant les puissances de (b) et de »°, ce qui

donne aW

re =S—2R+3R—2RS + 3ntR— n°8

+ (p)(6R — 25 + 6RS) +(p) (38 — 12R) +...

On peut remplacer (pb) par sa valeur (27) et (p)° par

J [ " +1 5 1 cos(20 — 2çP— 2©).

MÉTHODE DE GYLDÉN. 389

On trouve finalement

ENS JR EARt ARS ER 25 -6RS)ncos(s — sm)

—3ntR+(5S—6R) nf cos(20— 266 — 20)

Il nous faut revenir maintenant au calcul de € par l’équation (5o); cette quantité 6 est ce que l’on nomme le temps réduit. On comprend le sens de cette dénomination quand on se reporte à la formule (29): 6 est, en effet, la partie principale de 4, et — en est le complément. Les formules (27) et (30) donnent a) cp (1 — 1°)?

7 [i+ncos(r—çe—x)]

dv.

(32) dé

Or,onaft.I, p. 224, formule (D)]

GE mA Fa V/1— tm nn Sp GO (bien GP) ie 2 CUS A (0 7.600 [r+ncos(e—çsr—w)] GEVr =) ( ) 1+3VI— "n° ne COs3(P—çP—D)+..., Gr 00) ou bien 1—= © d : ; (33) 14 DiBicosi(s— sem).

Frs

On aura, comme on voit,

Bi——2n) Bb, = 1 B;,=— >" — è (CEAVEr D) d (rire) se 2 B, = + ? ee IE ai) he 4 0 Re) d’où l’on tire aisément B;, =—2n, ee Bee 0h ) 4 8 3 8 (34) B = 5 4 B SR 3 5 CC Dis ; er ri air

En intégrant l'équation (33), et considérant n et & comme des constantes, il vient

= pie . ZB;sini(v—çe — ©) + const.

On aura donc, en désignant par À une constante arbitraire et se reportant à la formule (29),

(35) né+ AZ + EBisiné(e — ce — tm) + W,

on aurait de même, pour Jupiter, (36) LME VE EE ans 2B;sini(e —ç'# —w')+ W!,

où ç'# désigne le mouvement moyen du périhélie de Jupiter; les coefficients B; sont définis par des équations que l’on déduit de (34), en y remplaçant

(2 n par n°.

Il y a lieu de compléter dès à présent les formules précédentes; nous avons supposé n et & constants dans l'intégration de l’équation (33); mais M. Gyldén trouve plus avantageux d’affecter n et & de leurs inégalités à très longues périodes, de manière que R se compose autant que possible de termes à courtes périodes. Il nous faut donc tenir compte de la variabilité de n et de &: revenons à l'équation (33), en ne prenant que les deux premiers termes du second membre: dé

HU 20 COS(P— çsP—),

EÉ—p—o fn Cos(P— sr —)dp.

On a la formule suivante, qui se vérifie immédiatement, fn COS (p — ço0 — &) de — = nCOSWSIN(p — se) == =. sin(o — çP)d.ncosw — ee nSins COs(#— ce)

. Fa cos(s — se) d.nsins.

Si donc on pose, en négligeant ç devant 1,

(37) À — à foos(e — çv)d.nsins -— 2 f sin (e— sv) d.ncossæ,

on trouve que l'équation (35) doit être remplacée par

(35°) ni HAE p 272 B,inéfe gp) + W— X;