CHAPITRE XXII. — MÉTHODE DE GYLDÉN

Vet V’, définis par les formules (40). On pourra donc écrire, en désignant par a, Bet $ trois entiers positifs ou négatifs,

DVe, d’où S—p(— ax —B—$'+uax+ Bs+ubB'c) + «'(B+U)+Bw+B'x!, ou bien 49) S— p(a+pa + fs +B'us) + a'(B+U)+Bo+fB'', en faisant (50) a+ ax +6 +6—0o.

Le cosinus de $ sera multiplié par »°r'*, et l’on aura

$ —|$ | + un nombre pair,

s’—|8"| + un nombre pair.

Nous remarquerons encore que, dans Q, on aurait dû remplacer p par (pe) +R, et non pas seulement par (2). De là une nouvelle modification de la fonction perturbatrice, mais sur laquelle nous n’insisterons pas.

M. Masal, dans son Mémoire intitulé Formeln und Tafeln zur Berechnung der

absoluten Stürungen der Planeten, Stockholm, 1889, a développé les expressions des coefficients A et B en fonction des y{”, jusqu'aux troisièmes puissances des excentricités, et 1l a donné des Tables pour plusieurs des coefficients qui figurent dans les formules.

SUITE DE LA MÉTHODE DE GYLDÉN POUR LES PERTURBATIONS DES PETITES PLANÈTES.

175. Recherche de la partie élémentaire de ». — Dans une première approximation, les équations (A) et (B) du Chapitre précédent peuvent être réduites à

(1) TE +p=2S—P, ds (2) = 0.

Nous allons chercher dans P et S, par suite dans P et Q, les termes dont les arguments sont Vet V’ parce que ces termes peuvent grandir beaucoup dans l'intégration de l’équation (1); nous nous bornerons d’ailleurs aux parties principales des coefficients des termes en question, lesquelles contiennent l’un des facteurs n ou n’. Nous aurons alors

p.04 Que daQ

A A de

AND = m7 +2(%) 2 GcosH, .

les termes en cos2H, cos3H,... doivent être laissés de côté, parce que les portions 2#, 3, ... des arguments ne pourraient pas être détruites dans les multiplications par p et p’.

Nous aurons ensuite Co — 70) — A y) ty),

d’où l’on tire aisément

oc, 0p OC:

dp

= 2) (20 -0p) 6 (bp),

ee hi ee ao)

2 Le) (à + 3p'— 30) — 8y0(b Lu p')

+ » cos H[(1+ 2p/— 2p) y + ayt(r + 5p'—5p)

On a d'ailleurs

1+ 2p ea) 2)

C,sinH,

—°sinflt + 2p = 3p)y0 52)

Il reste à remplacer », »’, cosH et sin H par les valeurs

D=-NCbSV, p'=n'cos(w — V'), cosH — cosæ — pncos(w — V) + un cos(w + V) + n'cos(2æ — V') — n'cos V’,

sin H = sin # — pn sin(wæw — V) + un sin (w + V) + n'sin (2 — V') — n’sin V’,

et à retenir seulement les termes d'arguments V et V’. On trouvera ainsi 2) = SE ncosV —8y!'n cos V + 6yn cos V'+ 8yS'1n'cos V’,

= 2) nsinV.

On aura donc

(P— om'y0 — m'[6y0 + 8y0]ncos V + m'[6y4+8y]n'cos V', (3) \ Yi V1 Ÿ>2 Yi /

QE = 2m y in sin Vs

l'équation (2) donnera

Sami), | nsinVaæ— amy | n'sin[(i—us)v — w']de.

On peut effectuer l'intégration en considérant y’ et æ’ comme des constantes ; il vient ainsi

LEA 2M y (4) ee TE oo.