C:,0(0; me 1)0,1 — R:,0(0, Lo

179. Calcul approché du temps réduit. — On a, formule (29) du Chapitre précédent, nt=n6+W,

et la formule (31) du même Chapitre

Ps —S—2R+(6R—2S)ncos(o— co —m) +...

donnera une expression de la forme

On en conclut par l'intégration

| W=2W,; (nn); mn" sim, J vVHpV+ns+ ns

On aura ainsi

W = W,,(0, 0)0,0 + Wi,-1(0;, 0)o,0 Sin[(1—p)v—B] + W,,2(0, 0),0Sin[(2—2u)v—2B] + W;,3(0, 0)o,0Sin[(3—3u)r —3B]

+ W,,(1,0)h,on Sin[(1—2u+çc)r + ù — 2B], [le reste comme dans la formule (36)].

Les fonctions W,,(0,0)5,, qui figurent dans cette formule, ont été égalelement réduites en Tables par M. Masal.

SUITE DE LA MÉTHODE DE GYLDÉN. Âo7

Nous ne nous occuperons pas des approximations ultérieures qui demanderaient des développements assez longs; nous nous contenterons de renvoyer le lecteur au Mémoire de M. Masal, Enuvickelung der Reihen der Gyldèn’schen Stürungstheorte bis zu Gliedern zweiter Ordnung (München, 1892), et aussi au Mémoire de M. Olsson, Ueber die absolute Bahn des Planeten (3) Egeria (Stockholm, 1893).

Nous remarquerons cependant que, dans ce dernier travail, l'expression de

d’(0o car

se compose de plus de cent termes de la forme A cos(v + er + À

où « est très petit; il est vrai qu’on a tenu compte aussi des inclinaisons. Vu la petitesse des coefficients €, il semblerait plus commode de réduire tous les termes en question à deux termes tels que

À cos(v + A!) +e,;vsin(s + A)

cela suffirait pour un intervalle de plusieurs siècles.

Nous remarquerons encore que l’on pourrait calculer aisément, dans les méthodes anciennes, des Tables analogues à celles de M. Masal, en se bornant aux premières puissances des excentricités.

180. Analyse du Mémoire de M. Brendel, Om Användningen af den absoluta Stéringsteorien.… (Annales de l'observatoire de Stockholm, t. IV). — Ce Mémoire contient un exposé assez simple de l'application des méthodes de M. Gyldèn au cas de la planète @) Hestia, dont le moyen mouvement est voisin du triple de celui de Jupiter.

Rappelons d’abord que, dans la méthode adoptée, les équations à intégrer présentent l’un des deux types suivants :

dp LUS Ft L. ni Mol B; cos (;v + Gi), dx IL. RAR. MARS à 0 2 A;sin(A;e + H;),

où les quantités A; et B; sont de l’ordre de». Il y a lieu de considérer d’une manivre spéciale les termes pour lesquels

A; —=1—k, dans ÎI, FIVE 2 k, dans II,

Æ étant très petit. Suivant la nature de #, on distingue deux sortes de termes : k est de l’ordre de m'; les termes en question sont dits zermes élémentaires; k est petit par suite d’une commensurabilité approchée des moyens mouvements, sans contenir cependant 7x’ en facteur; ce sont les termes caractéristiques de M. Gyldén. Clairaut avait considéré les termes élémentaires dans sa théorie de la Lune; ce sont en somme les termes séculaires, les termes caractéristiques étant les termes à longues périodes. Les arguments correspondant aux divers termes seront de l’une des formes