A) (724 — À, | BTE
termes élémentaires,
de
termes caractéristiques.
(D) (it —d,)e — D,
Nous avons vu (p. 394) que, quand on néglige les inclinaisons, les arguments du développement de la fonction perturbatrice sont des combinaisons linéaires des trois suivants
(39) m—(1—p)s —B —U, V=(i—s)r — 5, V'=(1— us) —w';
on a posé d’ailleurs B—A—uA, U—pW—W';
A et À’ désignent les longitudes moyennes de l’époque, pour la petite planète et pour Jupiter; W est défini par l'équation (31) de la page 589 et W' Île serait par une équation analogue. L'auteur se borne, pour simplifier, à la formule
(o) DU.
Pour les planètes du groupe considéré, les termes d'arguments 3æ — V et 3 —V' contiennent (3 — 3u — 1}; ils sont caractéristiques de la forme (D), parce que 34. diffère peu de 1 et qu’il en est de même de 2 — 3y. La méthode d'intégration consiste à développer les formules suivant les puissances de n et r, en prenant d’abord les termes du premier degré, puis ceux du second, etc. Nous nous bornerons ici à la première puissance de m’. On voit aisément, d’après la forme de l’équation différentielle dont dépend p, que R doit avoir la forme
1) R = B,n cos(3æ — V) + B,n' cos(3æ — V), en considérant seulement les termes caractéristiques du premier ordre; on voit
qu'avec (2), qui contient les termes élémentaires, on aura pris ainsi les parties les plus importantes de o. On aura d’ailleurs à considérer dans les développe-
ments des composantes de la force perturbatrice les parties
(a) (| P—2B,,(n, — n)cosn«w + Bin cos V + B,n! cos V' | + B;ncos(3æ — V) + B,n'cos(3 « — V'),
Q—ZA, (2, —n)sinnæ + A,nsin V + A,n'sin V'
( + Asnsin(34 — V)+A,n'sin(3æ — V'),.
On voit qu’on a mis en évidence les termes élémentaires et les termes critiques les plus simples; les termes de degré zéro, en cosaw ou sinnæ, n’appartiennent à aucune de ces catégories ; 1ls peuvent cependant donner naissance à des termes caractéristiques, à cause de la présence de U dans l'argument æ. Les équations à intégrer tout d’abord sont
d?p OS \.d(p) :9S\ 0R AY pere it RERYÈS EU pres al LE (44) mc de 1 ps la J a 25 OS A5 ee (4) d Q;
l'indice o, qui accompagne jp dans la première de ces équations, veut dire que
