OS
. 2nS,(2, —n)sinrw + a,(1— ç}nsin V + a (1 —pç/)n'sin V' Ç
dw \
Ow ; AL AVE ee + aan (3 UE in 2e :) sin(34 —V)+a,n! (3 + I + ic ) sin(3w — V'); o O
les formules (39) et (40) donnent ensuite
dw OU adW de de dy ?
d’où | ï ox ne ne 5 2u dW (47) de "on HR
Si l’on ne prend que les termes les plus sensibles, on peut se borner à
2 ——92R——2$B;ncos(3æ--V) —26,n'cos(3æ —V'),
Le devient
et l'expression de — =
= Ên(i—pu)So,0(72, — n)sinnw +pnSoo(n, — n)[2Bincos(3æ —V) + 2B:n'cos(3w —V')]sinræ + an sin V+ an'sinV'+ an(1—0)sin(3æ—V)+a;n'(1—0)sin(3w —V') + 3u[asn sin(3æ —V) + a,n'sin(3w —V"] X [2B;n cos(3#æ —V) + 26,n' cos(3æ —V')];
la dernière ligne peut être négligée comme étant du second ordre; en même temps, dans la seconde, on donnera à » seulement la valeur 3, pour obtenir des termes en sin Vet sin V'; on trouvera ainsi
-—2nit-H)Ssr, 0) sin 24 + [as + 3 Bi So,0(3, — 3)]n sin V+ [a + 3pfB:S0,0(3, — 3)]n' sin V' + (1—0)a;nsin(3æ —V) +(1—d)a,n'sin(3æ—V').
En comparant à l'expression équivalente (45) de Q, on trouve
Ao0(7, — n) H(1— pH) ai = À — 3: S00(3, — 3), An = À — 3h62 So,0( 3, — 3); À; À,
| d3 — 2 dy — Nes \ 10 1 —0
/ So,o (7; — h) =
Tous ces coefficients sont de l’ordre de #’, et ne contiennent pas de petits diviseurs, ce qui pouvait être prévu, car dans S il n’y a pas de termes élémentaires ou caractéristiques de degré impair. On doit néanmoins conserver les termes précédents parce qu’ils donnent naissance à des termes caractéristiques dans p.
Les équations |
nt=nç+ MW, en.
montrent que, si » est le vrai moyen mouvement, le terme non périodique de adW
dv
loit être nul, d’où la condition (49) Soo (0, 0) = 2 Ro, (0, 0),
qui déterminera S,,, (0, 6) quand R;,,(0, o) sera connu.
181. Intégration de l'équation (44). — Nous devrons prendre dans cette équation 198" | Ge) — ZA,o(7n, — n)sinrw, do) in à PET nsinV, 0R d ON a dw oV' a — — - AU END. BA Dep ee NN D El Dee eue | e de) à Bin (3 7 SE }sin(Bs V) —-GBon (3 + sin (21 som < dW A d'où OR
— =—(1—0)fin sin(3æ —V) —(1—0d)B,n'sin(3æ —V').
Il vient ensuite
TE + p — 2ÈSo,0(7, — n)CcoSn2w + (aa — B;)ncos V + (24; — B:)n cos V’
+ (24, —B,)ncos(3æ —V)+(2a, — B,;) n! cos(3æ — V')
— 2B;,0(72, — n)cosnw
Le | I = Een SAin -n)cos(nmV) — : nZA,o (7, — n)cos(ræ +V)
+ SA, —n)sinnæw[(1—0)Binsin(3w NV) ro) Ban sine Ml
| On peut, dans les deux dernières lignes, faire n — 3,etil en résulte, en négli- | geant certains termes qui ne concourent pas au but visé, |
| — + p = 2Z[280,0 (7, — 2) — B,,, (72, — n)] cos rw
(00) + Cincos V+ CG n'cos V’ | + Cin cos (3æ —V) + Cn'cos(3æ —V"), | Cid; B, L = (Gi Ô) Bi À 0,0 (3 — 3),
; Per
(ouh) :
| Gad — B; +: Ao,0 (3, = 0} C, = 24, — B..
Nous posons maintenant
(52) R=—2R, (0,0)cosm#" Bin cos (3æ —V) + Bin cos (3 ="),
où 6, et 5, sont les quantités déjà considérées plus haut. On en conclut, en pre- OV!
