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Nous aurions pu nous dispenser des calculs précédents en renvoyant le lecteur au Chapitre VII du Tome I; cependant, il y a quelques différences de notation, tenant à la présence des facteurs & et x’, et nous avons mieux aimé ne rien sacrifier à la clarté.

203. Il s'agit maintenant de passer de l'intégration des équations (16) à celles des équations (12), qui en diffèrent par le changement de U} en U, + W. Nous emploierons pour cela la méthode de la variation des constantes arbitraires, en gardant les formules (21) et (18) pour exprimer r, #, r' et #’ et leurs dérivées par rapport au temps. La méthode de Jacobi nous apprend que nos huit nouvelles variables dépendront des équations

da ___ 9W da, __, 2W

Far Ce AE “dpi.

dé OW, da , 0W de is V'HoPaue

. dé; - W dB; + …dW RE DU de da dés 0 dés, ON.

dé | 02. He 00

W est une fonction de r, r’ et de xx’ + yy'+ 37, définie par les équations (2) et (13); on a, du reste,

æx'+ yy +33 =— rr'(cosv cos + sine sins cos),

et, en remarquant que &, désigne f, = k.f,

CEE, 12

Enfin, en ayant égard aux formules (21), on voit que W sera une fonction connue de £ et des huit nouvelles variables «,, B,, &,, B,, «,, B:, «,, 6.

On est conduit, comme on l’a vu (t. I, p. 188), à faire un changement de variables, pour éviter de faire sortir le temps des signes sinus et cosinus. Au lieu de

nous introduirons :

RU, L' = pENV/al:

au lieu de B, et B;, les anomalies moyennes

et enfin, à la place de W, la fonction

R—W = lP k° . p' a

On trouvera aisément les formules suivantes :

L'=u#\a Lo pa G—uXk Va(i— et), Frs Va! (er { et [', anomalies moyennes,

> et g', distances angulaires des périhélies £ $ 8 Î au nœud commun J ; Via ” OR dE". . à OR 2 Ha.) La TR Ta dG nt oR dr. … OR F1 ÈS 02” dt de

RU de |

D 0 0 0 FE à OR ds +. L':0:

dt =