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INDICATION DES TRAVAUX DE M. POINCARÉ. 477 B et 8’ sont finis, ainsi que la première ligne de F; les deux dernières lignes contiennent au contraire le petit facteur 4.

On a vu, dans notre Tome III, page 238, qu’au lieu des variables canoniques EG; LG er 0" pie 0 Pa eee

on peut prendre, avec M. Poincaré, les suivantes :

L, ÿ2(L—Gj)sinw, V2(G—06)sin6, L', V2(L—G)sins, V2(G—0") sin’, à, Va(L—G)cosæ, V2(G—0@)cosb, N, V2(L'—G')cosw', V2(G/— 0) cosô’,

où À et \ désignent les longitudes moyennes des deux planètes.

On en conclut aisément, par des changements réciproques de variables d’un des groupes dans l’autre, des changements de signes, et en comprenant les facteurs B et B’ dans de nouvelles variables, que, si l’on pose

AGE, it

— V2B(L— G) cos, n—=—V28(L—G)sins,

(8) p =V26(G — 6) coso, q=—"Y28(G—0@)sin0, NE LE NE,

= V5B (LG) cos, n'——V2B(L—G')sins"!, | p'==y2B(G—06")cos0, g'——V2B(G—68")sin#,

on aura ce système canonique

de M: Lo dr od

MR 08e “did di... de

(0) dt ‘où died. de + 0 de 0 ne à dE ‘0 di 0. dt: de di Ad. 4; dd iéaire.

AR où Re dé: @p

218. Revenons au système (5), et montrons, en suivant M. Poincaré, comment on peut réduire le nombre de ces équations en tenant compte des intégrales des aires, et prenant pour plan des æy le plan invariable. On a alors, comme on l’a vu dans le Chapitre précédent, et comme on peut le voir d’ailleurs directement,