OP
si l’on néglige Am, on peut prendre
Pan D
dE A nt — Lam.
de
On conclut des équations (r) et (2)
De
(3) | de d? z
dt?
où l’on a posé
te. 1e
dés
| dé?
Ces composantes X, Y,Z
e2(1 14m) 5 =", dia V7 + k(1+ m) 3 =;
ee
(ax+By+7ys);,
3Àk?
he
+ (az +Py+7ys),
/ n'admettent pas de potentiel, comme on s’en assure
aisément. Il faut calculer les composantes R, S et W de la force perturbatrice suivant les axes mobiles. On a, en désignant par L la longitude dans l’orbite,
= cos cos (L— 9) — sin9 sin(L— 8) coso.
— 0) + cosôsin(L—0)cosv,
T = sin cos (L = — sin(L — 8)sinv, RE — X © ur D'EUX SL +Y —
É up,
r 0 0= JT CAL
W == X sinÿsino — Y cosô sin +- Z coso.
On en déduit aisément
/ 2Àk? à fe (ax +6y+7ys),
a] pe 3 D =— — (4 ent Are 2 , , , r
W = — (x sin 0 sing — 6 cos siny + y cosy).
M. Lehmann-Filhès, dans l’ignorance où l’on se trouve du mouvement absolu du Soleil, prend pour «, 6 et y les composantes (d’ailleurs encore assez mal connues) de la vitesse de translation du Soleil par rapport aux étoiles.
On ne peut s'empêcher de remarquer que, tandis que Laplace tient compte seulement du mouvement relatif de la planète par rapport au Soleil, M. Lehmann- Filhès fait intervenir seulement le mouvement de translation du Soleil, à tel point que, si l’on suppose « = 8 — y — o, les équations (3) sont les équations différentielles du mouvement elliptique. |
Calculons Ôa et Ôr, en supposant © = 0; nous aurons
Ab V : :
7 — cosE, em, A Liv:
Négligeons e?, 1l viendra
da a à A :
7 = A LResinw +S(1+ecosw)],
nn — rs (x cosL+BsinL),
D x (æsinL— 6 cosL);
da. 2 Àk2 dt n r?
ne.
(a sin L — 6 cosL) [2 sinæw(acosL + 8 sinL) + cosw(asinL— 6 cosL)];
da ah
D — a (1+2ecosw)(axsinL— 6 cosL)
+ —, À kÆ[2sinæw(«cosL + 8 sinL)+ cosw(asinL— 6 cosL)].
Cherchons seulement la partie séculaire, et tenons compte de la relation
nous trouverons
da À k° e( ou A eo ) = = —— & SIND — ! OST ). dt na? p :
Soit a sin — B COSS —#, sin H ;
e, sera la projection de la vitesse du Soleil sur le plan de l'orbite de la planète, H l'angle que fait cette projection avec la direction du périhélie de la planète :
da Vo
= — nae -= sin H,
dt V
dn 3 DA
pret SO
dt 2 V .
