MAP R--A

Î = int Re RE vire er SUN ES DL — 00 — Aie, 50 — ; (98 dP).

En portant dans l'équation (5) les valeurs que l’on vient de trouver pour dÀ et èg — 6, et regardant comme exacte la latitude À du Soleil, il viendra

coc——(£ —®) < (30 — 88) + (A — A) À 5 + (ée— b)A, où l’on a posé

d(£ — 0 d(À — (7) A——(£—0) ee sr Meier

L’avant-dernière équation sera mise sous la forme

HÉROS FX S=N (8) na 7 (à — 00) —

x A = Ôs + 86 — (te— to) — 0.

Il y aurait aussi à tenir compte, dans dg — 00 et ÔX, de la correction à

apporter à la valeur attribuée à la parallaxe du Soleil; mais cet effet est moins important et peut être laissé de côté.

Cela étant, nous allons reproduire l'équation (8) pour chacun des passages observés, avec les valeurs numériques correspondantes des coefficients; nous ne nous attacherons qu'aux coefficients de de.

Passages de novembre.

Époques. Entrée. Sortie.

1007 Shure 0,39 + 0,45=—0, et GS 0,4500— 0,86 = 0 1730-80 .:<402 0,2809 + 0,75 = 0 0,160 +0,13 —0, A DA ne 0,3400— 0,01 —0 0,420 + 0,92 — 0, (9) 17007 89... 0,44 09 + 0,99 = 0 Me COST UE 0,1700 —0,92 = 0 0,030 + 0,23 — 0, PE ME NTEOR EN 0,3800 + 1,81 = 0 0,4400 + 0,97 = 0, 18024 00... 0,460P +1,47 =0; LMBAB 00e res + 0,460 +2,27 = 0

Passages de mai.

Époques. Entrée. Sortie.

SR fre rene 0,770 +12,05 = 0, 17804 36.180. 0,4500 + 4,84 = 0 0,659 + 5,11 = 0, (10) SOIR 2 CARE 0,80 09 + 5,65 = 0 0,690v + 3,83 — 0, F0 dau 0,610 +0,17 = 0 0,7709 — 0,58 = 0.

L’inspection de ces équations est très instructive :

« On remarquera, dès l’abord, que les observations des passages par le nœud ascendant ne donnent lieu qu’à de faibles erreurs; tandis que les passages par le nœud descendant donnent lieu à une erreur de 12”,05 en 1753, et qui, diminuant à peu près régulièrement à mesure que le temps augmente, se réduit à — 1”,03 en 1845. Ces treize secondes de variation, en quatre-vingt-douze années, demandent à être prises en sérieuse considération, en raison de l'exactitude du mode d’observation dont elles résultent. Elles ne sauraient, en effet, être attribuées aux incertitudes des observations des passages, puisqu'il faudrait supposer que tous les astronomes auraient commis des inexactitudes considérables dans la mesure des temps des contacts; ces inexactitudes devraient en outre varier d’une manière progressive avec le temps, et différer de plusieurs minutes au bout de la période de quatre-vingt-douze ans. Circonstances tout à fait inadmissibles!

» Cela étant, on aperçoit qu’on ne parviendra à détruire les erreurs signalées dans les passages de mai, sans en introduire dans les passages de novembre,

qu'en modifiant les valeurs attribuées aux parties proportionnelles au temps de deux des éléments de l’orbite. Les deux corrections devront se détruire à peu près dans les passages de novembre, tandis qu’en s’ajoutant, elles rendront raison des écarts observés dans les passages du mois de mai. La considération du mouvement du nœud ne peut dès lors servir à résoudre la question; l’erreur de la longitude du nœud influe sur le calcul du temps des passages d’une manière toute différente, suivant la latitude de la planète (0), 0

On a les formules

pou = l+ 2esin({—w)+-esin(2/—92&)+...,

l=nte:

Supposons que nous fassions varier les éléments n, «, e et & et, en outre, les

parties proportionnelles au temps, ou les inégalités séculaires de e et &; les variations complètes de ces deux éléments seront donc représentées par

D +w'é{, de+e!'t,

t désignant un nombre d'années écoulées à partir de 1850. Nous aurons

Ôp— (de+tôn) |

1+2eCOS(/— x) + - ét cos(at— 2m) | e E DAC +(de+ te!) 2 sn(l—w)+£e sin(2/— 2%)

— +) | 2e cos(1— m) + 2 etc0s (al — av) |

ou bien (11) dP = à + Be,

en faisant

a=| 1+2ec08(1— m5) + Ÿ er cos(21— 20)| de (12) L

+ [asin(iw)+ Ÿe sin(at— 2) | de—| 26 c05(1—) +3 ecos(at— a) | 0&,

B—|1+2ec0s(0— 0) +54 cos(a1— 2m)| on (13)

+ L2 sin(£—&) + Lesin(a1— 2)] e! — [aecos(1—m)+ Éetcos(a1—av)] D’.

(1) Cette citation est empruntée à Le Verrier, Annales, t. V, p. 76.

CONFRONTATION DE LA LOI DE NEWTON AVEC LES OBSERVATIONS. Sat

On peut remplacer / — & par sa valeur moyenne, dans les passages de no- Ô ; vembre ; ce qui donne { «a — 1,4920de — 1,0440de — 0,h4920%,

On peut substituer dans les équations (9) l’expression (11), en y remplaçant successivement £ par — 152,16,..., — 1,14; on obtiendra ainsi treize équations contenant au premier degré les inconnues x et 6. Le Verrier en a tiré

Ces valeurs laissent dans les treize équations les résidus suivants :

0100 — 0,44 = Ro 08 10 — 1,08 “+ 0347 + 0,02 + 0,09 — 0,54 + 0,18 + 0,77 + 0,25 — 0,06

Pour les passages de mai, on fera de même (15) de a+ BE,

et l’on trouvera &’ et 6’ en remplaçant, dans les expressions (12) et (13) de «et de 6,/— æ par sa valeur moyenne,

à a'—0,7120e + 0,9160de + 0,284 dw,

(ue l—0,7120n + 0,916 e! +o,284w!.

On substitue maintenant l’expression (15) de de dans les équations (10), ce qui donne huit équations aux deux inconnues «’ et B’. Leur résolution donne

D Ho PP 2 pi 0 1001:

les résidus des équations correspondantes deviennent alors

+ 0,07 — 0,06 + :d00 — 0,67 + O,II ON + 0,08 + 0,60

On voit que les forts résidus du Tableau (10) ont disparu complètement. En tenant compte des valeurs numériques de «, 6, «’ et $", les équations (14) et (16) deviennent

1,492 0€ — 1,044 0e — 0,492 dù —— 4",43, j' re | o,7120e +o,916de+ 0,284 dd—+3",22; { 1,4920n —1,044e! — 0,492w' ——0",0310, (8) \ 9 9 - < |

On ne peut pas, avec ces quatre équations, déterminer les six inconnues ëe, Ôn, de, do, e et &’; entre les équations (17) éliminons de, puis dr entre les

équations (18), et il viendra D +2,720e—10",27,

Le Verrier entreprend ensuite un calcul plus précis en tenant compte de ôs;

on à s —tangosin(e — 0),

et, dans le voisinage des nœuds, sin (v — 0) étant petit, on peut prendre Ôs — E tango(dv — 00).

La forme des équations de condition, qui était

A 0e + B ds + dc — A 00 + K — 0,

devient (A Eo,122B) dv o,122B 080 + dc — AO + K — o.

Les passages observés (novembre et mai) donnent vingt et une équations de condition, d’où l’on déduit ôn et de; quand on veut former l’équation finale dont dépend è®, on trouve que de disparaît presque entièrement des équations, et ce qui se trouve bien déterminé, c’est la combinaison d® + 2,72 8e; de même, quand on détermine &’, e’ s’élimine presque complètement; on trouve ainsi

On voit que ces résultats confirment ceux de la première approximation.

Ces valeurs des inconnues vérifient les équations de condition des passages avec une précision remarquable, et Le Verrier à fait une découverte importante en mettant en évidence la correction considérable &’+ 2,72e’ qui atteint 38”,7 en un siècle, sans laquelle les observations présentent des désaccords inadmissibles, et grâce à laquelle ces désaccords disparaissent comme par enchantement.

Pour chercher à déterminer e’, il fallait s'adresser aux observations méridiennes. C’est ce qu'a fait Le Verrier; mais le résultat d’une discussion complète a montré qu'il n’était pas possible de déterminer ainsi e’ avec précision; cependant e’ devait être négatif. En ayant égard aux valeurs (4) de e' et &’, savoir

&'— 2/,8064v' + 0”,8361 v”, Le Verrier trouve que l'équation (19), multipliée par 100, devient

Rapprochons-en la condition (3), que nous récrirons, (B) 28/,9v'+ 0,5v + o,8v"— — 1",81.

Toute la discussion va rouler sur les deux équations (A) et (B).

En faisant à l'incertitude de v”’ la part la plus forte possible dans l’équation (A) (supposant, par exemple, = 0,1), on voit que v doit être égal au moins à o,r. Ainsi, les observations des passages de Mercure indiquent nettement que, si l’on veut faire cadrer le mouvement du périhélie de cette planète, d’après le caleul et l’observation, il faut augmenter la masse de Vénus d'au moins sa dixième partie. Mais alors on est conduit à des résultats inconciliables avec les déterminations de l’obliquité de l’écliptique. Reportons-nous, en effet, à l’équation (1), et faisons-y y = +o,1; nous trouverons, en exprimant le

temps en siècles, O1 = &o — 00/,466—0",5vt— 0",8v"t,

La diminution séculaire de l’obliquité serait donc certainement supérieure à 5o”; voyons comment cette diminution de 50” seulement s'accorde avec les valeurs observées (voir p. 515).

Ces équations deviennent

Résidus.

23.28.15,2 = Wp + 50 X 0,95 2,5 27497. 7=:; #00! 0: 95 0,0 27:00.0 , : 400,< 0:02 — 1,2 DORA à = 1 00 < 0,90 — 0,2 JUDO =. 1 106.0 20 + 1,1 27480: O1) He 1020 )09 + 0,9 27004. 002< 0:04 + 1,7

On en conclut Qi = 2022790! ; 2;

et cette valeur, étant substituée dans les équations précédentes, y laisse subsister les résidus mis en regard. Or, ces résidus sont inadmissibles, tant pour le signe que pour la grandeur absolue.

Concluons donc qu’il est impossible de déterminer une valeur de la masse de Vénus qui rende compte, en même temps, et des observations des passages de Mercure, et des observations de l’obliquité de l’écliptique. Si l’on détermine v' de manière à faire disparaitre le désaccord dans la théorie de Mercure, il reparait dans celle de la Terre, et inversement. D'ailleurs, la valeur v = + 0,1 introduit des dérangements notables dans d’autres équations de condition que nous n’avons pas indiquées ici, et qui proviennent des théories de Mercure et de la Terre. La valeur v = o satisfait bien à ces diverses conditions: on est conduit à l’admettre, et alors, les théories de Mercure et de la Terre sont d'accord

avec les observations, pourvu qu’en un siècle le périhélie de Mercure ne tourne pas seulement de 527”, comme cela arriverait en vertu des actions combinées des autres planètes, mais de 527’ + 38”; il ya donc dans le périhélie de Mercure un excès de déplacement qui s'élève à 38” en un siècle, et qui n’est pas expliqué.

On ne saurait nier ce déplacement supplémentaire de 38” sans admettre chez d’habiles observateurs des erreurs de plusieurs minutes dans l’estime des temps des contacts des passages de Mercure sur le Soleil. Il faudrait, en outre, que ces erreurs grossières se soient reproduites à diverses époques, et d’une manière progressive et régulière. L'importance du sujet nous fera pardonner d’avoir reproduit en détail l’argumentation puissante de Le Verrier. Reste à trouver la cause de cette anomalie bien caractérisée du mouvement dn périhélie de

Mercure.

232. Hypothèse des planètes intra-mercurielles. — On pourrait supposer d’abord qu’il y a quelques inexactitudes dans le calcul du mouvement séculaire de 527”. Or, Le Verrier a vérifié ce nombre de plusieurs façons, notamment par une méthode d’interpolation; on l’a recalculé depuis par la méthode de Gauss (t. I, Chap. XX VII); il n’y a rien à espérer dans cette direction. Mais a-t-on tenu compte de toutes les masses attirantes situées en dehors du Soleil?

Le Verrier se demande si une planète, ou un groupe de petites planètes, circulant dans les parages de l'orbite de Mercure, serait capable de produire l’effet observé. Pour que cet effet ne se répercute pas aussi sur Vénus, il faut supposer les planètes placées entre Mercure et le Soleil. Considérons l’une d’entre

elles.

On a (t. I, p. 406) cette expression de la fonction perturbatrice de Mercure,

en considérant seulement les termes séculaires les plus importants,

I I RE AM Ê BH (e + e2) — A BÜee, cos(m—m,) |

Mo; € et So désignant la masse, l’excentricité et la longitude du périhélie du petit astre perturbateur. On a ensuite

ds Vi—e 08 de Va 0f Mir “hde de A Mn ne 0Ù

do dt

de I ——=— - mna Be, sin(s — &.).

dt 4 0 0 ( o)

1 e = 7; mna|B1— B® cos(m—w,)|, a e

On peut supposer nuls les produits e, cos(æ — &,) et , sin(s — &,), soit

parce que les excentricités des petites planètes perturbatrices seront vraisemblablement petites, soit parce que, s’il y en a un assez grand nombre, il s’établira des compensations dans les sommes

Ze, cos, et Ze, sinw,.

On pourra donc admettre que

de ; He sp et He

Z monaB).

Dès lors, l'équation (19) devient

: monabB = 0",389,

Mais on a (t. [, p. 272)

On trouvera donc l'équation

Es) ©

mon (2 +

Or, en un an, nr = 5 380 ao0”; posons en outre

Mo = ——— ) 10 000 000

PAT un HDi Si à Ra to ; il viendra Aw—o;,dù:

de sorte que, quand on supposera a, connu, donc «, æ en résultera, et, par suite, m. Le Verrier donne à « les valeurs 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,3. Le calcul de

A—=o+1,8750at+ 2,7344 af +3,5889a+ 4,4412& +...

présente des longueurs pour « — 0,8 et « — 0,7. Mais, en employant la formule (32) (t. [, p. 290), on peut écrire

Bi ;

he CEE

On peut former ainsi le Tableau suivant :

Plus grande

m m élongation À œ. Che A. æ, —. D. Se m (m) au Soleil.

0,8 0,31 4,6 0,21 0 ,06 0,15 18 0,7 0,27 1 AL) 0,09 0,16 0,37 16 0,6 0,23 0,84 I, 0,33 0,77 13 0,5 0,19 0,43 pi2 0,66 1,5 II 0,4 0,15 0,22 4,3 169 3,0 9 { 0,3 0,12 O,IT 8,6 3,0 6,0 7

m désigne la masse de Mercure adoptée d’abord par Le Verrier, savoir —, 3 000 000

A I et (rm) la valeur, sans doute plus exacte, de la même masse, ———. 7 000 000

On voit que la masse de la planète supposée augmente quand on admet qu’elle est plus voisine du Soleil; elle serait égale à la masse de Mercure à la distance 0,21, et, dans ses grandes digressions, elle s’écarterait du Soleil d’environ r3°. On l'aurait certainement aperçue depuis longtemps, même à l’œil nu, dans des conditions favorables. Plus loin du Soleil, la masse troublante est plus faible; mais ne l’aurait-on pas aperçue pendant les éclipses totales de Soleil, ou même, n’aurait-on pas dû la voir de temps à autre passer sur le disque du Soleil ?

« Telles sont, dit Le Verrier, les objections qu’on peut faire à l’hypothèse de l’existence d’une planète unique, comparable à Mercure pour ses dimensions, et circulant en dedans. de l'orbite de cette dernière planète. Ceux à qui ces objections paraîtront trop graves seront conduits à remplacer cette planète unique par une série d’astéroides dont les actions produiront en somme le même effet total sur le périhélie de Mercure. Outre que ces astéroïdes ne seront pas visibles dans les circonstances ordinaires, leur répartition autour du Soleil sera cause qu'ils n’introduiront dans le mouvement de Mercure aucune inégalité périodique de quelque importance.

» L'hypothèse à laquelle nous nous trouvons ainsi amenés n’a plus rien d’excessif, Un groupe d’astéroïdes se trouve entre Jupiter et Mars, et sans doute on n'a pu en signaler que les principaux individus. Il y a lieu de croire même que l’espace planétaire contient de très petits corps, en nombre illimité, circulant autour du Soleil. Pour la région qui avoisine la Terre, cela est certain.

» La suite des observations de Mercure montrera s’il faut définitivement admettre que de tels groupes d’astéroïdes existent aussi plus près du Soleil... Dans tous les cas, comme il se pourrait qu’au milieu de ces astéroïdes il en existât quelques-uns de plus gros que les autres et qu’on n’aurait d’autres moyens d’en constater l'existence que par l'observation de leurs passages devant le disque solaire, la discussion présente devra confirmer les astronomes dans le zèle qu'ils mettent à étudier chaque jour la surface du Soleil. Il est fort important que toute

CONFRONTATION DE LA LOI DE NEWTON AVEC LES OBSERVATIONS. bar

tache régulière, si minime qu’elle soit, et qui viendrait à paraitre sur le disque du Soleil, soit suivie pendant quelques instants avec la plus grande attention, afin de s'assurer de sa nature par la connaissance de son mouvement. »

Or, un amateur d’Astronomie, le D' Lescarbault, observa, le 26 mars 1859, à Orgères (Eure-et-Loir), le passage sur le Soleil d’un petit disque noir, bien circulaire, dont le diamètre apparent lui sembla inférieur au quart du diamètre qu'il avait trouvé à Mercure dans son passage sur le Soleil le 8 mai 1845. Il fit connaître les points du disque solaire où avaient eu lieu l’entrée et la sortie, ainsi que les instants de ces phénomènes : la durée du passage avait été de V7,

Le Verrier, en discutant l’observation du D" Lescarbault, arriva à déterminer la position du plan de l’orbite de Vulcain (c’est le nom qui fut donné au nouvel astre); il trouva que ce corps circulait autour du Soleil en 19,7; en lui supposant la même densité qu’à Mercure, et adoptant le diamètre apparent de 3” au

: , FEUe I moment de l’observation, il en conclut que sa masse n’était que le de celle de

Mercure; sa plus grande élongation au Soleil étant d'environ 8°, et la lumyère totale qu’il nous envoie étant beaucoup plus faible que celle de Mercure, on comprendra, ajoute Le Verrier, qu’on n’ait pas aperçu cette planète jusqu'ici. Ce corps serait du reste beaucoup trop petit pour produire, à lui seul, l’irrégularité signalée dans le mouvement de Mercure. En se rapportant au Tableau de la page 526, on voit qu'il faudrait au moins 25 masses égales à celle-là, et situées dans la même région, pour produire l’effet voulu (il en faudrait même plus de 60, en admettant la masse la plus probable de Mercure).

A diverses reprises, des observateurs avaient noté le passage sur le disque du Soleil de petits corps obscurs qui ne pouvaient être confondus avec des taches solaires, soit à cause de leur mouvement rapide, soit en raison de leur apparence même. M. R. Wolf, de Zurich, avait dressé une liste de 20 observations de ce genre, dans son Handbuch der Astronomie. Une observation analogue, faite par M. Weber en 1876 et signalée à Le Verrier, le conduisit à discuter ces phénomènes. Il en rejeta plusieurs comme douteux, et parmi ceux qui pouvaient être conservés, il en reconnut quatre qui pouvaient appartenir au petit corps observé par M. Lescarbault. Il calcula une orbite, et annonça un nouveau passage, douteux d’ailleurs, pour le 22 mars 1877, et un autre, beaucoup plus certain, pour le 15 octobre 1882 Les astronomes ont surveillé à ces dates la surface du Soleil etn’ont rien vu d’anormal.

Lors de l’éclipse totale de Soleil du 29 juillet 1878, les astronomes américains avaient inscrit dans leur programme la recherche des planètes intra-mercurielles, durant la totalité. M. Watson crut en avoir découvert deux; malheureusement, il leur assignait à fort peu près les positions que devaient occuper au même instant deux étoiles 0 et € de la constellation de l’Écrevisse; l'opinion

des astronomes compétents a été que M. Watson avait observé ces deux étoiles, et non pas deux planètes. Pour plus de détails sur les planètes intra-mercurielles, je renverrai le lecteur à une Notice que j'ai publiée sur ce sujet dans l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1882.

Les recherches systématiques de Carrington, de Spôürer et d’autres astronomes sur les taches solaires, les photographies innombrables du Soleil qui ont été prises dans ces dernières années, et l’insuccès des recherches faites pendant plusieurs éclipses totales, semblent indiquer que l’explication de l’anomalie du périhélie de Mercure, donnée par Le Verrier, ne peut guère être maintenue; dans tous les cas, il faudrait supposer qu’il s’agisse d’une nuée de corpuscules, dont chacun échappe aux observations par sa petitesse, leur ensemble formant cependant une masse notable, comparable à celle de Mercure. Nous aurons à discuter plus loin d’autres hypothèses mises en avant pour expliquer l’anomalie en question. Mais auparavant nous voulons donner encore quelques indications sur les résultats de la confrontation, faite par Le Verrier, de la loi de Newton avec les observations de Vénus et de Mars.

233. Théories de Vénus et de Mars (!). — Le Verrier a établi la théorie de Vénus sur les deux passages de la planète sur le Soleil, observés en 1767 et 1769, et sur les observations méridiennes faites de 1751 à 1857. Le passage de 1639 a été observé par Horroxius qui n’a pu noter aucun des contacts, mais a mesuré à plusieurs reprises la distance des centres des deux astres, sur une image solaire de six pouces de diamètre. On ne peut malheureusement tirer aucun parti de cette observation dont la précision laisse trop à désirer.

Le résultat de la discussion a été que les observations de Vénus sont bien représentées si l’on diminue d'environ moitié la masse de Mercure, mais surtout si l’on augmente de 0,09 la masse de la Terre; mais l’accord serait détruit si

l’on augmentait de — la masse de Vénus; Le Verrier trouve même qu'il faudrait ane ë I : : : à : SRE À la diminuer d'environ —+ On voit ainsi confirmée l'impossibilité d'expliquer

l’anomalie du périhélie de Mercure en corrigeant les masses des planètes perturbatrices : on porterait ainsi le trouble dans la théorie de la Terre et dans celle de Vénus. En discutant les observations du Soleil et déterminant le coefficient de l’équation lunaire, Le Verrier avait déjà été conduit à admettre que

hi} LA A 4 I la masse de la Terre devait être augmentée de plus de — de sa valeur. Pour la théorie de Mars, Le Verrier disposait d'observations méridiennes

nombreuses, de 1751 à 1858, et d’une conjonction de Mars avec les étoiles d,, W, et d, du Verseau, observée en 1672 en France, par Picard, et à Cayenne,

(1) Annales de l’Observatoire, 1. NI.

par Richer, en vue de déterminer la parallaxe de Mars, et par suite celle du Soleil; mais les Tables ont été fondées uniquement sur les observations méridiennes.

« Nous mentionnerons, dit Le Verrier, le fait capital auquel conduit la diseussion, savoir : l'impossibilité absolue de représenter les observations sans un mouvement du périhélie de Mars plus fort que celui qui résulte du calcul basé sur les valeurs habituellement reçues pour les masses planétaires. Et de plus il est remarquable que, si l’on veut obtenir cet accroissement du mouvement du périhélie de Mars en augmentant les masses perturbatrices, on n'y puisse parvenir qu’en supposant pour la Terre une masse plus forte d’un dixième (au moins) que celle qu'il est d’usage de lui attribuer. C’est un résultat pareil à celui que nous avons conclu des latitudes de Vénus et du mouvement du nœud de cette planète.

» Mais, s’il est ainsi nécessaire d’accroitre la quantité de matière admise dans la partie inférieure de notre système planétaire, s’ensuit-1il que cette addition doive réellement porter sur la masse de la Terre? ou bien la nouvelle matière occupe-t-elle une place spéciale, telle que les petites planètes situées entre Mars et Jupiter, ou telle que les astéroïdes dont l'observation a constaté la présence dans les environs de la zone où la Terre circule autour du Soleil? Une grave objection semble s’opposer à ce que l’on ajoute à la masse de la Terre : on ne pourrait l’accroitre du dixième de sa valeur sans augmenter d’un trentième la quantité admise pour la parallaxe solaire, et cette conséquence est contraire à toutes les idées reçues touchant l’exactitude de ce dernier élément du système solaire. L'action d’un anneau de corpuseules, circulant autour du Soleil, paraît au contraire rendre compte des phénomènes observés, sans soulever de difficultés nouvelles. »

Disons maintenant que la détermination, par l’ensemble des observations, de l'excès de mouvement du périhélie de Mars, représente très bien toutes ces observations. C’est une chose bien remarquable que la crainte de Le Verrier à la pensée de toucher à la masse de la Terre ; nous indiquerons dans un moment quelle était la raison de cette crainte. Mais nous voulons faire observer immédiatement que l'observation n’a pas indiqué, comme semble le croire Le Verrier, l'existence d’une sorte d’anneau enveloppant l'orbite de la Terre; si cet anneau existait réellement, sa masse s’ajouterait tout entière à celle de la Terre dans le calcul des perturbations séculaires causées par la Terre sur les planètes les plus voisines, Vénus et Mars. Or l’observation nous révèle seulement l’existence des étoiles filantes et des bolides dont les orbites rencontrent certainement l’orbite terrestre. Mais M. Schiaparelli a démontré que la vitesse absolue des étoiles

filantes est comparable à celle de la Terre multipliée par V2; ces corpuscules

cheminent donc, non pas sur des orbites semblables à celles de la Terre, mais T. — IV. 6-

sur des orbites paraboliques. Quant aux bolides, leurs vitesses sont parfois plus grandes encore, et quelques-unes des trajectoires sont hyperboliques. L’ensemble de ces astéroïdes ne peut donc pas être considéré comme formant un anneau enveloppant l'orbite de la Terre.

Voyons maintenant comment avait été déterminée la masse de la Terre, employée au début des calculs de Le Verrier. Quand on compare la chute des graves à la surface de la Terre à la chute de la Terre sur le Soleil, pendant une seconde, on obtient, par la méthode proposée par Newton, la relation suivante

entre la parallaxe du Soleil et la masse de la Terre :

(TES Er T À

(20) m4; 020 (E) ; d’où l’on déduit

Cette formule montre que, si la masse de la Terre est donnée, la parallaxe s’en déduit, et inversement. Or Encke avait conclu de la discussion des observations des passages de Vénus de 1761 et 1769 :

RM —0 199700), 0370;

cette valeur a été acceptée pendant longtemps par les astronomes avec une entière confiance. On en déduit, par la formule (20),

c'est, à fort peu près, la valeur adoptée par Le Verrier. C’est donc la confiance générale dans le nombre d’Encke qui l’empéchait de songer à corriger mn’; les quaire décimales données par Encke dans la valeur de x en imposaient à tout le monde; or on sait aujourd’hui que la première décimale était fausse! sh à l’époque où Le Verrier publiait ses Tables de Mars, il avait adopté la correction Om" mn.

Le Verrier pouvait donc, à l'opposé de ce qui s'était passé pour Mercure, faire disparaitre presque tout l'excès de mouvement du périhélie de Mars (24 par siècle), en corrigeant la valeur fautive de m”. M. Newcomb, en employant une

1 SAS 5 ; , ÔT = —» 1l ON serait resuité 2. — 10 TC

I ; RER ‘ > T — 8”,86, valeur à très peu près exacte.

(1) Voir, pour la démonstration de cette formule, notre Mémoire Sur le résumé des tentatives faites Jusqu'ici pour déterminer la parallaxe du Soleil (Annales de l'Observatoire, t. XVI). En partant des données les plus récentes, nous avons trouvé

: Ve r = 609”, 49 Vm”.

parallaxe beaucoup plus exacte, a pu, comme on le verra plus loin, réduire beaucoup l'excès de mouvement du périhélie de Mars.

234. Les théories de Jupiter et de Saturne (‘) présentent de grosses difficultés tenant principalement à la grandeur de l’action perturbatrice exercée par chacune de ces planètes sur l’autre. Pour nous en rendre compte, désignons pour un moment par » et m' les masses de Jupiter et de Saturne, parr, r et À leurs distances au Soleil et leur distance mutuelle. Le rapport de la force perturbatrice du mouvement de Saturne à l'attraction exercée sur cette planète

par le Soleil est HEC S Le Arr Trou)”

s . , # . LR or, à certaines époques, + peut être voisin de 2, de sorte que la force perturba-

trice est le de la force principale; c’est une fraction très notable. Une autre

cause de difficulté provient de la commensurabilité très approchée des moyens mouvements des deux planètes, qui sont à peu près dans le rapport de 5 à 2.11 en résulte une inégalité dont la période très longue est voisine de neufcents ans, et qui, dans son maximum, atteint 1200” pour la longitude moyenne de Jupiter, et environ 3000” pour celle de Saturne.

Le Verrier a voulu surmonter toutes les difficultés, et il a calculé ses Tables pour des époques très éloignées, jusqu’à deux mulle ans, à partr de l’époque actuelle. Le succès a répondu à ses espérances pour Jupiter; les observations méridiennes de cette planète, faites de 1750 à 1869, sont en effet représentées avec une précision qui ne laisse rien à désirer; les erreurs de la longitude dépassent rarement 1”.

Le Verrier a été moins heureux pour Saturne : les résidus atteignent + 5” pour les observations comprises entre 1837 et 1869, et même — 9” pour la période plus ancienne de 1750 à 1826; en outre, la marche des résidus présente un caractère systématique prononcé. Nous avons dit (p. 170) que M. Gaillot a découvert dans les calculs de Le Verrier de petites inexactitudes; en les corrigeant, il est arrivé à représenter les observations de Saturne, faites de 1750 à 1890, de façon que l'erreur de la longitude ne dépasse jamais Æ 5”. Néanmoins, ces petits résidus présentent encore une allure systématique bien nette, qui disparait complètement quand on attribue à la valeur calculée du mouvement séculaire du périhélie de Saturne un accroissement de 40” par siècle; mais il resterait à trouver la cause de cet excès de mouvement, analogue à celui qui s’est présenté pour Mercure.

(1) Annales de l’Observatoire, t. X, XI et XII.

Les Tables de Saturne, publiées tout récemment (1895) par M. Hill, et dont nous avons parlé (p. 375), du moins au point de vue de la théorie qui leur sert de base, représentent bien les observations de 1750 à 1888 : les résidus dk cos® dépassent rarement 3” pour les observations de la première période (1750 à 1826), et 1” pour les observations postérieures. Cependant, la marche de ces résidus est encore nettement systématique. Les calculs théoriques de M. Hill sont sensiblement plus simples que ceux de Le Verrier: c’est un avantage de la méthode de Hansen. J1 semble toutefois que cette méthode ne donne pas le mouvement séculaire du périhélie avec la même précision que les calculs de Le Verrier.

235. M.Newcomb a entrepris, depuisquelques années, un travail considérable : la réfection des Tables des quatre planètes les plus rapprochées du Soleil, ce qui a nécessité la réduction de soixante-deux mille observations méridiennes, soit au moins quatre fois plus que n’en avait utilisé Le Verrier: il à pu employer, en outre, les données résultant de quatre nouveaux passages de Mercure, et des passages de Vénus de 1874 et de 1882. L'augmentation du matériel d’observations est l’une des raisons de l’entreprise de M. Newcomb; il y en a une autre : les diverses Tables planétaires de Le Verrier ne sont pas calculées avec les mêmes masses des planètes; quand une correction avait été bien établie par une théorie, on en tenait compte dans la théorie suivante.

M. Newcomb, partant des travaux déjà si complets de son prédécesseur, a pu introduire dans ses Tables un système de données homogènes.

L'ensemble des résultats de ce grand travail est exposé dans un petit volume fort intéressant, The Elements of the four inner Planets, and the Jundamental constants of Astronomy (Washington, 1895). Nous allons en présenter une analyse succincte.

Disons d’abord comment on a déterminé les masses. Celle de Mars résulte de l'observation de ses satellites. Pour la Terre, on a calculé sa masse en partant de la parallaxe du Soleil [voir la formule (20) ]; cette parallaxe elle-même,

a été conclue de sept valeurs assez concordantes; on a attribué un poids assez considérable à la détermination qui résulte de la constante de l’aberration et de la vitesse de la lumière. Ayant obtenu la masse de la Terre, on y ajoute la masse de la Lune, et c’est l'ensemble qui figurera dans les calculs de perturbation, sous le nom de masse de la Terre.

La masse de Jupiter résulte de six valeurs obtenues par l’ensemble des observations des satellites, et par les perturbations causées par Jupiter dans les mouvements de Saturne, ou des comètes Faye et Winnecke, ou des petites planètes Thémis et Polymnie; c’est la détermination fondée sur les observa-

tions de Polymnie, qui a reçu un poids considérable, et joue presque un rôle exclusif.

La masse de Vénus a été déduite des inégalités périodiques que produit cette planète dans la longitude de la Terre; l’ensemble de ces inégalités ne dépasse guère 8’ dans des conditions favorables ; mais le nombre des observations du Soleil que l’on peut utiliser est considérable, et l’on ne voit pas d'erreurs systématiques à redouter. Cependant, le Tableau suivant donnant les valeurs de la correction relative v’ à apporter à la masse de Le Verrier, d’après les moyennes de onze séries chacune de six années d’observations faites à Paris, montre que la détermination est délicate :

Finalement, comme moyenne générale des observations faites pendant un siècle, dans dix observatoires, M. Newcomb a adopté

Vi: 0. 0D18 2 00001:

On n’a pas pu déterminer v par les observations de Mars, parce que, dans la théorie de cette planète, existe un petit défaut dont l'explication n’a pas encore été trouvée.

La masse de Mercure a été conclue des inégalités périodiques que produit cette planète dans la longitude de Vénus. Si l’on adopte la masse choisie comme

point de départ par Le Verrier, a | l’ensemble des inégalités en question ne dépasse guère 1” dans des conditions favorables. Si, en même temps, Vénus est dans le voisinage de sa conjonction inférieure, l'écart correspondant sera d'environ 2” dans la longitude géocentrique. Cet écart n’atteint sans doute que 1”, parce que la masse prise pour point de départ semble deux fois trop forte.

On voit donc que la détermination de la masse de Mercure, par cette voie, n’est Qu 0,930 7 900 000

L'influence de la masse de Mercure sur le mouvement de la comète d’Encke est plus sensible, parce que ces deux astres peuvent se rapprocher beaucoup à certaines époques. Il est vrai que cette comète est soumise à l’action d’un milieu résistant et que cette action paraît discontinue. Cependant, elle semble avoir été constante de 1871 à 1897, et, dans cet intervalle, l'influence de Mercure se traduit par une perturbation de 5” sur l’anomalie moyenne de la comète.

pas chose facile. M. Newcomb trouve

M. Backlund a trouvé ainsi (Bulletin astronomique, t. XI, p.475) SR ton RON

la masse de Mercure; cette valeur, qui mérite une sérieuse considération, est comprise entre les deux limites indiquées par M. Newcomb.

M. Newcomb introduit donc les masses de Mercure et de Vénus, par les facteurs v et y’, dans les inégalités périodiques, mais pas dans les inégalités séculaires. I] fait figurer comme inconnues indépendantes, pour chaque planète, les variations séculaires des cinq éléments e, &, à, Qete. Cette augmentation notable du nombre des inconnues doit sans doute diminuer, dans une mesure appréciable, la précision des résultats obtenus; mais M. Newcomb y trouve un avantage sérieux : ce qui s’est passé pour le périhélie de Mercure montre qu'il n'y a pas de valeurs admissibles des masses, pouvant faire cadrer les valeurs,

, ; d' : à à à observée et calculée, de ee Dès lors, le contrôle efficace de la loi de Newton

: k . De de 0 Te PA) 1S ans Ord inconi CS SE SInr s consistera d l’accord des valeurs inconnues D CR ill, et D dé

duites pour les quatre planètes des équations de condition, et des mêmes valeurs calculées par les principes connus, avec les masses admises pour Mercure, Vénus, la Terre, Mars et Jupiter, et corrigées en raison des valeurs trouvées en même temps pour v et y. Nous donnerons bientôt ce double Tableau des valeurs des variations séculaires déduites des observations et du calcul: mais auparavant il convient de donner quelques indications sur des points importants du travail de M. Newcomb.

Le savant astronome a cherché à déterminer les corrections des éléments de l'orbite terrestre, non seulement par les observations directes du Soleil, mais encore par les observations géocentriques des trois planètes Mercure, Vénus et Mars. [l trouve que le succès n’a pas été aussi grand qu'il pouvait l’espérer d'abord; cependant, il y a des avantages à procéder ainsi, pour la longitude moyenne € de l’époque, à cause de la grandeur des équations personnelles qui affectent les observations du Soleil. Quoi qu'il en soit, les corrections trouvées pour les éléments de l’orbite terrestre et leurs variations séculaires sont très faibles, et montrent l’excellence des Tables du Soleil de Le Verrier.

Pour les planètes Mercure et Vénus, une difficulté se présente : les passages de ces planètes sur le Soleil donnent entre les inconnues des équations de condition plus précises que les observations méridiennes, parce que ces dernières observations sont impossibles quand les planètes sont voisines de leur conjonction inférieure, et que, dans cette situation, l'influence d’une petite variation de la longitude héliocentrique de Vénus est à peu près doublée dans la longitude géocentrique. D'autre part, les observations des passages ne donnent pas quelques éléments directement, mais seulement des relations entre les corrections des inconnues. On peut se demander alors quels poids il faut donner à ces relations, et c’est là une question difficile à résoudre, M. Newcomb a été amené à donner deux solutions; dans la première, il a employé exclusivement les observations méridiennes, et dans la seconde il a combiné les équations nor-

CONFRONTATION DE LA LOI DE NEWTON AVEC LES OBSERVATIONS. 535 males provenant des passages avec celles tirées des observations méridiennes.

Il est arrivé à ce résultat : si l’on n’avait pas les observations des passages de Mercure, les erreurs des éléments et de leurs variations séculaires, calculées avec tout l’ensemble des observations méridiennes, auraient causé une erreur de 5” par siècle sur la longitude héliocentrique de la planète, au moment des passages de mai, et une erreur de 3” au moment des passages de novembre. C’est un fait important qui montre, comme Le Verrier l’avait dit, que les observations méridiennes déterminent mal les variations séculaires des éléments, et ce point mérite peut-être encore d'attirer l'attention des astronomes.

Voici, d’après M. Newcomb, pour les quatre planètes considérées, les valeurs finales des variations séculaires déduites des observations; les valeurs des mêmes quantités déduites de la théorie, et enfin les différences, observation moins théorie, avec les erreurs moyennes de ces différences :

| Mercure.

| | Observation. Théorie. Différences.

| d Î Le mn < " 7 " 7 + 3,36 2.240204 — 0,88 + o,5o ds PR Re ie 118,24 109,76 + 8,48 + 0,43 | .

| di re — 0... e L { LEA "Te — O | = + 7,14 + 6,76 0,38 0,8 Re | Sint te RENE Le ——- 91,89 — 92,50 + 0,61 RE 0392 | Vénus.

de fe ' TH ele latle diet #2 CE 8,59 — 8,97 —+ 0,02 sEROSTO ds , | | UE + 19,48 + 19,38 0,10." EE 0,1 Mars.

de 1 : ne : ” LAE " | HR + 19,00 + 18,71 0,20 2E 0:27 | di à : : | Ci DC ED or +149,55 143,80 + 0,79 SÉrON JA di 5 Et Ab — 2,926 422 00-2020 .dQ à SIT TE ee ae ei 172.00 — 79,63 + 0,03 2e 0099 di at tt ,

On devra multiplier les erreurs moyennes précédentes par 0,67 pour en déduire les erreurs probables.

On voit que l’accord complet entre la théorie et l’observation, dans les limites des erreurs de cette dernière, existe

pour les variations séculaires de & et & dans le cas de Mercure,

» » e, etc » Vénus, » » et w » la Terre, » » e,tet @ » Mars.

Il y a un désaccord manifeste, celui qui avait été si bien mis en lumière par Le Verrier, pour le périhélie de Mercure; l’excès de mouvement en un siècle est même porté de 38” à 41”.

Il y a d’autres désaccords, beaucoup plus faibles :

Pour le mouvement du nœud de Vénus, le désaccord dépasse cinq fois l’er- | reur probable ;

Pour le périhélie de Mars, le désaccord est trois fois l’erreur probable;

Pour l’excentricité de Mercure, le désaccord dépasse deux fois l’erreur probable; mais cette erreur probable est très difficile à fixer et peut très bien avoir été estimée au-dessous de sa valeur réelle.

Il ne reste donc, outre le périhélie de Mercure, que le périhélie de Mars et le nœud de Vénus.

236. M. Newcomb examine les diverses hypothèses que l’on peut faire pour expliquer ces désaccords.

Hypothése de la non-sphéricité du Soleil. — T1 suffirait de très petits aplatissements dans les surfaces de niveau, pour expliquer l’anomalie du mouvement du périhélie de Mercure. Si l’équilibre existe à la surface du Soleil, on aura, pour le potentiel relatif à l'attraction du Soleil sur Mercure, l'expression suivante (LI, p.210)

V4 É | (e ; +) (1— 3 sintà) | = + 8, où M désigne la masse du Soleil, a, son rayon équatorial, e, son aplatissement superficiel, + le rapport de la force centrifuge équatoriale à l'attraction, r la distance de Mercure au centre du Soleil et à sa déclinaison rapportée à l’équateur solaire. On aura, pour déterminer le mouvement du périhélie de Mercure, produit par l’aplatissement du Soleil, l'équation

dt na e de : 3na'e

rie des .Vi—e O0V : fMa: (a 9) G—3sintà)

d’où, en ne prenant que la partie principale,

do naaï I Mer M Mel" aide.

Or, si l’on ne cherche que les inégalités séculaires, on peut prendre

et il en résulte

donc

93 800 moyen mouvement de Mercure en un siècle, on trouve

Om =", 3

c’est beaucoup plus petit que 38”.

Sans recourir à la loi de Clairaut, on peut chercher quelle valeur il faudrait donner à e,, l’aplatissement superficiel du Soleil, pour que la valeur (21) de do atteigne 41” au bout d’un siècle. On trouve ainsi

— o—= —— —=e, sensiblement.