FES
26 CHAPITRE Il.
et que les variations de 3, si elles sont sensibles, sont très restreintes; S ne peut donc pas augmenter de 90° en 4o1 jours. Le second cas est ainsi le seul possible, et 3 oscille autour de 180°, sa valeur moyenne; on aura
(25) = Sell 180 RS (nm Sn on lee SE tas
S' étant périodique, ou du moins toujours compris entre deux limites que les observations montrent devoir être extrêmement petites, on doit avoir
et cette équation est rigoureuse si l’on emploie pour », »’ et 2” les valeurs constantes des moyens mouvements; avec les moyens mouvements osculateurs, il y aurait une oscillation autour de zéro.
L'équation (25) donne ensuite
Les équations (26) et (27) expriment deux beaux théorèmes auxquels le nom de Laplace doit rester attaché, car c’est lui qui les a démontrés le premier. En faisant S — x — x dans l'équation (24) et remarquant que x est très petit, d’après les observations, on peut écrire
ra dx ee ZT
VC+26cosx VC + 26? — 6°?
d’où æ=Dsin(ét+E), en faisant
DEETE PA
et désignant par E une constante arbitraire. On aura ensuite (28) g—/—3l + 2l"— 180 — D sin(6t+E),
en se bornant à considérer dans S l'inégalité qui provient des termes du second 8 q
ordre par rapport aux masses. La période de cette inégalité est de 2270 jours, soit un peu plus de six ans.
Revenons maintenant aux équations (22), qui sembleraient devoir donner des inégalités très considérables, si elles renfermaient réellement le diviseur (n — 3n' + an"). Mais la relation (28) donne, D étant très petit,
sinÿ =Dsin(ét+E)
il en résulte
dl I TTL d?l' D 2 Kiné lt EE — = de? a? ( }» di?
[ mm" KD D NO EN ‘ a? 62 ) : Re 3m'm KD .
(29) 4 ol nee “RS er sin(8êt+E), ee 2mm KD . s dl" ne sin(&t+E).
Laplace désigne sous le nom de kLbration l'inégalité
répartit ainsi entre les longitudes des trois premiers sat
À sin (6e + E), qui se
ellites, suivant un rap-
port dépendant à la fois de leurs masses et de leurs distances moyennes à Jupi-
ter. Cette inégalité est très probablement insensible, car
toutes les recherches de
Delambre, pour la mettre en évidence d’après les observations, ont été infruc-
tueuses.
Les trois premiers satellites ne peuvent jamais être éclipsés à la fois.
En effet, la relation (30) 1—30 + 9i— 180 s'applique aussi aux longitudes moyennes synodiques D
car /, disparaît de cette relation. On a donc
L RE mIbiise D — 180°,
Or, dans les éclipses simultanées des satellites I et IT, on a == 1809, Fe i0o0 d’où L== 2707; dans les éclipses simultanées de Let ITT, on à L=—100, == 1900, d’où L=u0oS enfin, dans les éclipses simultanées de IT et IIT, on à b/—=180!; 7 ro d’où 1 = 360!
de sorte que le premier satellite, au lieu d’être éclipsé, peut produire sur Jupi-
ter une éclipse de Soleil.
11. Réduction des inégalités périodiques des trois premiers satellites. —- Les relations (26) et (30) permettent de simplifier les expressions (19) des inégalités provenant de R, et R,. On en tire, en effet,
n—2n—n—on, 20— 2l— 1800+ l'— [,
Fcos(2/— 21),
Fsin(2l"—21)—(I)sin(2/— 2/');
== 90 eo
— -(mG—m'EF')
cos(l'— 1),
n—an+|:1
Dp ——(mG—m"'EF"') sin({'—{)——(I)sin({— 7);
n —on+{[ 1]
G'cos(l"— l'),
Rate sin(2’— l')——(IT)sin(7— 7).
[A n—on+| 2 |
Considérons les expressions précédentes de dv, de’ et de” dans le cas des éclipses; nous pouvons rapporter les longitudes à un axe animé d’un mouvement de rotation uniforme, car son mouvement disparaîtra dans les différences {— l'etl'—{". Choisissons pour cet axe le rayon vecteur mené de Jupiter au Soleil, en faisant abstraction de l’excentricité de la planète. Soient v, v et v” les moyens mouvements synodiques des trois premiers satellites; nous aurons
— (I)sin(2vt— av t+90e— 0e), —— (ID) sin(vt— v't+e—e),
— — (I) sin(v'é— v'é+e — ec"),
Concevons que € et e’ soient nuls, ce qui revient à admettre que les deux premiers satellites aient été en conjonction à l’origine du temps; en ayant égard à la relation (27), on aura
y—2v—= y — 9%"— 0%, él = 00, et les formules précédentes deviendront
dp — (Il)sin(wt+ ve), ST
dp"— —(Il)sin(wt+v'4),
d6/— — (III) sin(w t + v’i — 90°).
Or, dans les éclipses des satellites, vz, v’£ et v’1 + 90° sont des multiples de la circonférence: on a donc alors
dp—(I)sinot, dp"—— (Il) sinwé, de"— (II) sinwt.
Donc, dans les éclipses, ê, dv’ et à” dépendent du même argument wt, et la période commune T de ces éclipses est
T 27T re 1 — = EE 437i, 659.
