PT
Ces résultats sont conformes aux observations qui avaient fait reconnaître les inégalités précédentes avant qu’elles aient été indiquées par la théorie. Les inégalités (D) ont pour valeurs numériques
dp —+25',gsin(2/— 2[l'), de —— 61,5 sin({—['), dp"——. 3,8sin(l'—/").
Si l’on réfléchit à la petitesse des masses des satellites, on voit que, pour obtenir des inégalités aussi importantes, il faut des conditions de commensurabilité aussi remarquables que celles que présente le système de Jupiter.
12. Calcul de l’équation annuelle et de l’évection. — Ces inégalités répondent aux deux dernières parties de l'expression (14) de R,. Prenons d’abord
R;— na COS(l — wi); la formule dé ae oR di londoa
déduite des formules (4) du Chapitre T, nous donnera
de 3n°
AE = écos (4 — Gi), d’où, en intégrant,
à ot: :
(31) dP = — e, Sin(4h — w).
Cette inégalité, qui est l’analogue de l'équation annuelle dans la théorie de la Lune, est sensible, parce que le petit diviseur z a agrandi le coefficient et aussi parce que l’excentricité e, de l'orbite de Jupiter est notable.
Prenons, en second lieu,
LR
niae?cos(2l, — 2%).
Les formules (4) du Chapitre I donnent
ee Sin 20-20 A n ( 1 ds
nñn'
ecos(2l, —2w), ñ
ecos(2l, —&) — A , (Kcos2l + hsin24).
[= ;} le 10 72 —esin(24 —®) =— À Jè
ee —, (Æsin 21 — hcos2l;).
Il convient de tenir compte des parties principales de R, et de R,, et, dans ce
but, de remplacer k et Æ par leurs expressions (14) et d'intégrer en introdui-
sant les termes importants — | o |Æ#et +| o |A des deux premières des équations (A). On trouvera ainsi les équations différentielles
dh
n2 — =1Mcos(2/, — £t — PRE dE n Cas B)+ 4
dk
ne à di — Msin(2l— gt—6) ee
Il y a trois autres termes analogues, dans lesquels les lettres M, g et f reçoivent les indices 1, 2 et 3. En cherchant une solution particulière de ces équations sous la forme
h—Asin(2l,— gt—6), k—Acos(2l —gt—6),
on trouve immédiatement M pe 2H —g—| 0
après quoi les formules (2) de la page 4 donnent
A = — un
= M cos(2l—{l— gt—f5)—...
— Fe)
De
: M sin (24,
Ces inégalités répondent à l’évection dans la théorie de la Lune; mais il y en a quatre au lieu d’une seule. La valeur (32) de è est beaucoup moins forte que la valeur (31), parce que M est beaucoup plus petit que e..
13. Réaction de la libration sur les inégalités à longues périodes. — Les relations qui lient les moyens mouvements et les longitudes movennes des trois premiers satellites résultent uniquement des attractions mutuelles de ces astres; 1] importe donc de s’assurer que les actions étrangères ne viendront pas en troubler l’exactitude. Considérons en effet une inégalité à longue période qui affecte les longitudes moyennes et qui soit due à une cause quelconque, comme les déplacements séculaires de l'orbite et de l’équateur de Jupiter, ou la résistance d’un milieu très rare. Soient
ÀAsin(t +o), l'sin(#t+o), À'sin(tt+o), les termes qui en résultent directement dans les longitudes moyennes; la valeur
æ&l ri correspondante de + sera — 2? À sin(t + o), de sorte que, au lieu des équa-
tions (22), nous devrons prendre les suivantes
=— K sinS — #À sin(it+o), (33) a = 5 Ksine — AY sin(it+ 0), . = 9 dia K sinS — #?}"sin({ +o).
On en tire ee
Te — 6? sinS — (À —3à/+2}")sin(ü +o);
soit posé, comme plus haut,
Drop:
il viendra, en confondant sinæx avec x, ee 6x —&@(À— 3} +2')sin(it + 0):
l'intégrale générale est
(34) æ=Dsin(6t+E)- 3 (à -3/+2}")sin(4#t+o).
En portant cette valeur de x dans les équations (33) où l’on fera sinS — x, et intégrant deux fois, on aura les expressions suivantes, qui devront être ajoutées aux expressions (19) :
F MM À ro Eee Out (à + K ——, }sin(ie+ 0),
RS ie [ — 6?
9 [/4 2) {4 D V/e Mae = SLT À = QAR ONT on (39) OU IN — — K —, sin(it+o), a”? 12 — 62
/ 1 : , ; / 2 mi À = 3 À — 2 ?\ 0, l! — #l K à Ê 1l (2 j a”2 [2 - P2 sin(cé —- O):
32 CHAPITRE Il.
La formule (34) donne d’ailleurs
PE (A— 31'+2)")sin(it +o).
DU ou
Le facteur -— se réduit à zéro si l’on peut négliger 2° à côté de 6?; donc,
par le fait des attractions mutuelles des trois premiers satellites, les inégalités à longues périodes de leurs longitudes moyennes se coordonnent de façon à satisfaire aussi à l'équation (30) et cela avec une exactitude d'autant plus grande que la
CEUR , e DT . , . , . . .
période est plus longue. I] faut que la période de de l’inégalité sin(z£ + 0) soit no- 2T Ste .
tablement plus grande que —, laquelle est voisine de six ans, comme nous
l'avons dit plus haut.
L’équation annuelle est à peine dans cette condition, puisqu'elle a pour période une année de Jupiter, soit près de douze années solaires. Nous avons trouvé dans ce cas, d’après la formule (31),
à 3n à DL —— Fi Sin © À On à donc
4 dr
À — nn de sorte que les formules (35) donnent
À— 3} +2 ——3en,
! Il m'm —3nie, m3 sin(/, — 1),
3m'm.,.n ÿ ; — 3ne; — K - sin(l — wi):
in :
2mm ol LS AE Sir D AN Er nc mea),
en supposant n—=on —= An; ces formules
mm
NS prenne il o a’?
