Détermination des constantes arbitraires. — Soient
/ [2 772 € € c 1 Dos Ds Pos , Pos Dos
do, 06; d, d5; UR
les valeurs des inclinaisons et des longitudes des nœuds à l’époque o, rapportées à la position correspondante de l’orbite de Jupiter;
/ 7 F / ; Pos Pos *::3 Pos Go or *-:» Go
les valeurs que l’on en déduit par les formules (8). Les expressions générales de p,q,..., pYet g" s’obtiennent en faisant les sommes des expressions (10)
et (28). Faisons-y 4 — o et
Nsiny =», Nisny=x,, es Noos 7 N; cosy: — Yi;
dans PA Moete Me d'Y+oiYit...
DD ANT Ry Te. OP Li, AN, CNY H 04 Va her + OPEN",
Ces équations sont de la même forme que les équations (19), et se résoudront de même. On aura donc
2 =N siny =fX+S Xp" Xr, Di N, Sin y = JiX + fiX'+..
YZÆN cosy =fYES'YE.., M =Ncosy—=/fiY+f;Y'+...
22. Remarques relatives à l’ordre de petitesse de divers coefficients. — Îl convient de donner une indication sur le calcul numérique des racines b, b,,.... b,. On voit a priori que l'influence du déplacement de l'équateur de Jupiter sur les déplacements des orbites des satellites est faible, de sorte qu’au lieu de l'équation (12), qui est du cinquième degré, on peut considérer cette équation du quatrième degré :
L'inspection des valeurs numériques des quantités et (4,7) montre que les premières sont beaucoup plus grandes que les secondes, de sorte que, dans un premier calcul d’approximation, l'équation précédente se réduit sensiblement à
G+Cs1)G6+071)(6+127)@+E87)=e.
On a donc ces valeurs approchées
b=—[o], ln=-[il, #=-fsl, à [ni
La suite du calcul montre que l’approximation est déjà au moins de + pour les trois premières racines et de pour la quatrième. En partant de là, par des tâtonnements successifs, on trouve aisément des valeurs précises des cinq raeines et des vingt quantités of”. Voici les valeurs obtenues par M. Souillart pour les racines :
b — — 0°, 141 0919, b3 — — 0°,007 o21 549, bi— — 0°,033 0119, b3 — — 0°,001 900 639, b, — — 0°, 000 002 185.
Ces valeurs sont exprimées en degrés sexagésimaux et rapportées au jour solaire moyen pris comme unité de temps. Voici, d'autre part, les valeurs deS, s et « empruntées à Stockwell; l’unité de temps est la même que pour les b; les coefficients S sont exprimés en secondes sexagésimales, et nous donnons leurs
logarithmes :
Indices. logs. s. (Se rss 0,715 317 2 ond aus 898 21. 6.27 LR 0,293 06 — 0,000 005 013 132.40.58 DA do 1,714107 — 0,000 013 228 292.49.953 AR LS 2,171 767 — 0,000 014 000 251.45. 9 LS 0 (0) 106.14.18 15 ÉRIRRRS 2,393 39 — 0,000 000 503 AU ST. 29 Ga 2,258 61 — 0,000 002 218 193.56,11 PAR EE 3,113 80 — 0,000 019 724 306.19.21
On observera que le coefficient S,, le plus grand de tous, disparaît des expressions (16) de & et de 9, parce qu’il répond à la racine nulle s,. Je me contenterai de donner la valeur numérique de À, à laquelle parvient M. Souillart, en me bornant aux dixièmes de seconde d’arc,
A — 5,5 sin({— bt— y) +33",osin({— b;t—y;)+3",9sin({—b;t—7;) — 1,4 sin(l{— byt— y3) + 308",3sin(l— b,t—7y,) + 11/,8sin({— st—çs)—3",5sin({—st—ç)+94",osin({—s;t—6;)
—12199",2 sin (l — 56 € — 65) — 1461", 4 sin(l{— 534 — ç).
Le coefficient énorme de l’avant-dernière inégalité vient de ce que le diviseur s, — b,, qui figure dans les formules (31), est très petit. On a, en effet,
Sg — b, —= — 0°,000 000 033.
Les calculs précédents, depuis le n° 17, sont empruntés, sauf des différences insignifiantes dans la forme, à un Mémoire de M. Souillart (Bulleun astronomique, t. XI, p. 145).
