ere h'o
THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. — INÉGALITÉS PÉRIODIQUES DES LATITUDES. — ÉQUATIONS SÉCULAIRES DES LONGITUDES.
25. Inégalités périodiques des latitudes. — Nous prenons comme point
de départ la formule (16) du Chapitre 1, en utilisant d’abord la première ligne. Les équations
2, do Se OR; 2 d0 OR; (1) a 0 di Fa 0e nous donneront do To sin(4l' !sin(4l' . —=— {0,1 Lo sin(4l'— 21—920)— 0" sin(4l'— 21—0—0")],
o . — + {o,1}[o cos(4l'— 21— 29) — g"cos(4l'— 27—60—0!)],
ce qui peut s’écrire
| # —=— {o,1}f(e cos 0 — ?'cos0')sin(4l'— 21— 0) — (9 sin0 —œ'sin@') cos(4l'—21— 6)], + do | PT —=+ lo,11[(e cosô — œ'cos6')cos(4l'— 21— 6) + (o sin0 — 'sin8') sin(4l'— 21— 0y].
Or, les formules (10) du Chapitre III donnent o sin8== SN sin(bt+y)+ N, sin(b,é+ y), gcos9= Ÿ N cos(be+ 7) + N, cos( bit + y); on peut prendre ici (voir page 62)
bit+ y, = 180 — (/, Ni Lo;
il vient donc (y hr SN sin(bt+ y) + uw’ sind’,
o COS 0 — >N Cos( bt + y) — pu cos”. Le signe > s'étend seulement à b, b,, b, et b,. On aura de même
o' sin 0’ — >\ sin(bt+y)+p'o sind’,
G,COS0 — > N'cos(bt+ y) —u'o"cosŸ, et les équations (2) deviendront
U— 10,1! [— D —N) sintie — 210 br)
a shot o+|,
} DIN—N')cos(4i— 810 — bl— y)
— (+ — p'hu/cos(il 104 4)|
Il faudrait encore substituer pour 0 sa valeur en fonction de £; mais 1l nous
suffira de remarquer sur la formule (2) du Chapitre précédent que — | ©] est ; do
le terme le plusimportant de la partie constante de +, de sorte que, pour le but
actuel, nous prendrons
Ü==const —| Co |...
Ua : ni d do Nous pourrons donc intégrer les expressions précédentes de Te et de; et, en
supposant Ÿ’ constant, il viendra
EN Do il > A=S DR nie be lo
Fee
2n—hn'—| 0
on—hn +b—| 0
sin (4 l'
on —4n!—
È (È PaS mate 8 NO Co]
On aura, pour les inégalités correspondantes de la latitude X,
0À — sin({— 0) do — cos({ — 0) d8,
Lolo Ÿ been sin(4l—3l—bt— y) Mon bn 0 o (3) Fa | EE Es sin(4l'— 31 + dl!
di iure |Nor)]
Considérons maintenant la seconde ligne de l'expression de R,; en opérant comme précédemment, nous trouverons
. ——[o][(o cos — w, cos@,) sin(2/, — 8) — (psin0 — y, sin, )cos(2/ — 0)], do : ; à :
De =. o 0 — ©: : 21 —0)+(osing — w, sin) sin(24 —0)]. Pa + [o][(o cos0 — p, cos@,) cos(2l — 0) + (o sin0 — p, sin8,) sin(24 —6)] do à rs À Fr — — [o][ocos@ sin(24, — 0) — wsin8 cos(2l, — 8) — w, sin(22, — 0 — 0, )], dO 5 :
[o][o cos@cos(24, — 0) + o sin0 sin(24, — 9) — w, cos(2{, — 0 — 0,)].
On peut laisser de côté le terme en +,, parce que 9, est très petit; on trouve
do ; Fee ne nn [o] [EN sin(24 —6—bt—y)—po' sin(24 —0+4 |: dO + / ) ! Fa as [o] LE: cos(24 —0— bt— y) — pu cos(2l, — 0 +4 |, & N 0 — [ol Ÿ cos(24 —0—bt— 7) À Péergees “0 | :
Les cos(24 —0+d')}, 2m+l 0] N God LEON ——— sin(24 —0—bt— 7) ae cr / Bo”
ns Lo
N he
je el Dress (4) |
= eu
sin(24 —l—bt— y)
Uo' À DATES O
sin(24, — l + |
Dans les éclipses du 1° satellite, on à lt 2180, 20, —1— 1, et, par suite, les inégalités (4) dépendent des mêmes arguments BE y lb y... A0 que les termes des formules (38) du Chapitre IL.
Considérons enfin les termes de la troisième ligne de l’expression de R,.En procédant comme plus haut, et faisant usage des formules
o Sin 0 — © sind — DA sin(bé+y)—(1— po sind",
® COS 0 + w COS Ÿ — D 'Ncos(ot+7) + (1—p)o'cosŸ/,
on obtient
Sù—— (0) à A D ein bo ( ? Ÿ
on — Det | © | 21 + Co
On pourrait réduire cette formule à (2) nd Le sin({—bt— 7),
mais ces termes sont très petits, et on peut les laisser de côté.
Nous donnerons enfin, sans les démontrer, les formules analogues aux précédentes pour le 2° et le 3° satellite (Souillart, première Partie, p. 140) :
a. — sin(3l—21—bt— 7) -En+b— [| :]
(u!— po!
